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19.解:當n=1時.由(n-1)an+1=(n+1)(an-1),得a1=1. 當n=2時.a2=6代入得a3=15.同理a4=28,再代入bn=an+n,有b1=2,b2=8,b3=18,b4=32,---.由此猜想bn=2n2. 要證bn=2n2,只需證an=2n2-n. ①當n=1時.a1=2×12-1=1成立. ②假設當n=k時.ak=2k2-k成立. 那么當n=k+1時.由(k-1)ak+1=(k+1)(ak-1),得a k+1=(ak-1) =(2k2-k-1)=(2k+1)(k-1)=(k+1)(2k+1)=2(k+1)2-(k+1). ∴當n=k+1時.an=2n2-n正確.從而bn=2n2. 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

設二次函數f(x)=(k-4)x2+kx(k∈R),對任意實數x,有f(x)≤6x+2恒成立;數列{an}滿足an+1=f(an).

(1)求函數f(x)的解析式;

(2)試寫出一個區間(a,b),使得當an∈(a,b)時,an+1∈(a,b)且數列{an}是遞增數列,并說明理由;

(3)已知a1,是否存在非零整數λ,使得對任意n∈N*,都有-1+(-1)n-12λ+nlog32恒成立,若存在,求之;若不存在,說明理由.

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解答題:解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟

一個計算器裝置有一個數據入口A和一輸出運算結果的出口B,將自然數列{n}(n≥1)中的各數依次輸入A口,從B口得到輸出的數列{an},結果表明:①從A口輸入n=1時,從B口得;②當n≥2時,從A口輸入n,從B口得的結果an是將前一結果an-1先乘以自然數列{n}中的第n-1個奇數,再除以自然數列{n}中的第n+1個奇數,試問:

(1)

從A口輸入2和3時,從B口分別得到什么數?

(2)

從A口輸入100時,從B口得到什么數?說明理由.

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同步練習冊答案
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