已知△ABC的三個內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若△ABC的面積．
（1）求角A的正弦值；
（2）若a=3，b＜c，S=6，D為△ABC內任意一點，且到三邊距離之和為d．①求邊b，c的長；②求d的取值范圍．

已知△ABC的三個內角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，向量

（Ⅰ）求角A的大小；

（Ⅱ）若，試判斷b·c取得最大值時△ABC形狀.

【解析】本試題主要考查了解三角形的運用。第一問中利用向量的數量積公式，且由

（2）問中利用余弦定理，以及，可知，并為等邊三角形。

解：(Ⅰ)

     ………………………………6分

(Ⅱ)

………………………………8分

……………10分