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如圖，在幾何體中，面為矩形，面，

（1）求證；當時，平面PBD⊥平面PAC；

（2）當時，求二面角的取值范圍。

（08年合肥市質檢一）（14分）如圖，在幾何體中，面為矩形，面，

（1）求證；當時，平面PBD⊥平面PAC；

（2）當時，求二面角的取值范圍。

如圖，在三棱柱中，側面，為棱上異于的一點，，已知，求：

（Ⅰ）異面直線與的距離；

（Ⅱ）二面角的平面角的正切值.

【解析】第一問中，利用建立空間直角坐標系

解：（I）以B為原點，、分別為Y,Z軸建立空間直角坐標系.由于，

在三棱柱中有

,

設

又側面，故. 因此是異面直線的公垂線，則，故異面直線的距離為1.

（II）由已知有故二面角的平面角的大小為向量與的夾角.

 如圖，平面平面，=直線，是內不同的

兩點，是內不同的兩點，且直線，

分別是線段的中點．下列判斷正確的是

A．當時，兩點不可能重合

B．兩點可能重合，但此時直線與不可能相交

C．當與相交，直線平行于時，直線可以與相交

D．當是異面直線時，直線可能與平行

 如圖，沿等腰直角三角形的中位線，將平面折起，使得平面平面得到四棱錐．

   （1）求證：平面平面；

   （2）過的中點的平面與平面平行，試求平面與四棱錐各個面的交線所圍成多邊形的面積與三角形的面積之比。

   （3）求二面角的余弦值。