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與向量、圓交匯．例5：已知F₁、F₂分別為橢圓C₁：

y2

a2

+

x2

b2

=1(a＞b＞0)的上、下焦點，其中F₁也是拋物線C₂：x²=4y的焦點，點M是C₁與C₂在第二象限的交點，且|MF1|=

5

3

．
（1）求橢圓C₁的方程；
（2）已知點P（1，3）和圓O：x²+y²=b²，過點P的動直線l與圓O相交于不同的兩點A，B，在線段AB上取一點Q，滿足：

AP

=-λ

PB

，

AQ

=λ

QB

，（λ≠0且λ≠±1）．問點Q是否總在某一定直線上？若在，求出這條直線，否則，說明理由．

(本小題滿分15分)．

已知、分別為橢圓：的

上、下焦點，其中也是拋物線：的焦點，

點是與在第二象限的交點，且。

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）已知點P（1，3）和圓：，過點P的動直線與圓相交于不同的兩點A，B，在線段AB取一點Q，滿足：，（且）。求證：點Q總在某定直線上。

 

如圖，已知F₁、F₂分別為橢圓的上、下焦點，其中F₁也是拋物線的焦點，點M是C₁與C₂在第二象限的交點，且．
（1）求橢圓C₁的方程；
（2）已知點P（1，3）和圓O：x²+y²=b²，過點P的動直線l與圓O相交于不同的兩點A，B，在線段AB上取一點Q，滿足：，（λ≠0且λ≠±1），
求證：點Q總在某條定直線上．