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F₁、F₂分別是雙曲線x²-y²=1的兩個焦點，O為坐標原點，圓O是以F₁F₂為直徑的圓，直線l：y=kx+b與圓O相切，并與雙曲線交于A、B兩點．向量

AB

| AB |

在向量

F1F2

方向的投影是p．
（1）根據條件求出b和k滿足的關系式；
（2）當(

OA

•

OB

)p2=1時，求直線l的方程；
（3）當(

OA

•

OB

)p2=m，且滿足2≤m≤4時，求△AOB面積的取值范圍．

F₁、F₂分別是雙曲線x²-y²=1的兩個焦點，O為坐標原點，圓O是以F₁F₂為直徑的圓，直線l：y=kx+b與圓O相切，并與雙曲線交于A、B兩點．向量在向量方向的投影是p．
（1）根據條件求出b和k滿足的關系式；
（2）當時，求直線l的方程；
（3）當=m，且滿足2≤m≤4時，求△AOB面積的取值范圍．

F₁、F₂分別是雙曲線x²-y²=1的兩個焦點，O為坐標原點，圓O是以F₁F₂為直徑的圓，直線l：y=kx+b與圓O相切，并與雙曲線交于A、B兩點．向量在向量方向的投影是p．
（1）根據條件求出b和k滿足的關系式；
（2）當時，求直線l的方程；
（3）當=m，且滿足2≤m≤4時，求△AOB面積的取值范圍．

F₁、F₂分別是雙曲線x²-y²=1的兩個焦點，O為坐標原點，圓O是以F₁F₂為直徑的圓，直線l：y=kx+b與圓O相切，并與雙曲線交于A、B兩點．向量在向量方向的投影是p．
（1）根據條件求出b和k滿足的關系式；
（2）當時，求直線l的方程；
（3）當=m，且滿足2≤m≤4時，求△AOB面積的取值范圍．

F₁、F₂分別是雙曲線x²-y²=1的兩個焦點，O為坐標原點，圓O是以F₁F₂為直徑的圓，直線l：y=kx+b與圓O相切，并與雙曲線交于A、B兩點．向量在向量方向的投影是p．
（1）根據條件求出b和k滿足的關系式；
（2）當時，求直線l的方程；
（3）當=m，且滿足2≤m≤4時，求△AOB面積的取值范圍．