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函數的定義域為{x|x≠1}，圖象過原點，且．
（1）試求函數f（x）的單調減區間；
（2）已知各項均為負數的數列{a_n}前n項和為S_n，滿足，求證：；
（3）設，是否存在m₁，，n₁，m₂，n₂∈N*，使得ln2011∈（g（m₁，n₁），g（m₂，n₂））？若存在，求出m₁，，n₁，m₂，n₂，證明結論；若不存在，說明理由．

函數的定義域為{x|x≠1}，圖象過原點，且．
（1）試求函數f（x）的單調減區間；
（2）已知各項均為負數的數列{a_n}前n項和為S_n，滿足，求證：．

函數的定義域為{x|x≠1}，圖象過原點，且．
（1）試求函數f（x）的單調減區間；
（2）已知各項均為負數的數列{a_n}前n項和為S_n，滿足，求證：；
（3）設，是否存在m₁，，n₁，m₂，n₂∈N*，使得ln2011∈（g（m₁，n₁），g（m₂，n₂））？若存在，求出m₁，，n₁，m₂，n₂，證明結論；若不存在，說明理由．

函數的定義域為{x|x≠1}，圖象過原點，且．
（1）試求函數f（x）的單調減區間；
（2）已知各項均為負數的數列{a_n}前n項和為S_n，滿足，求證：；
（3）設，是否存在m₁，，n₁，m₂，n₂∈N*，使得ln2011∈（g（m₁，n₁），g（m₂，n₂））？若存在，求出m₁，，n₁，m₂，n₂，證明結論；若不存在，說明理由．

已知函數．

(Ⅰ）求函數的單調遞增區間；

(Ⅱ）當時，在曲線上是否存在兩點，使得曲線在兩點處的切線均與直線交于同一點？若存在，求出交點縱坐標的取值范圍；若不存在，請說明理由；

(Ⅲ）若在區間存在最大值，試構造一個函數，使得同時滿足以下三個條件：①定義域，且；②當時，；③在中使取得最大值時的值，從小到大組成等差數列．（只要寫出函數即可）