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已知函數(shù)y＝f(x)的定義域為R，且滿足條件：①當x＞0時，f(x)＜0，②對任意實數(shù)x，y都有f(x＋y)＝f(x)＋f(y)；

(1)判斷函數(shù)y＝f(x)的單調性并給出證明；

(2)若x＞0時，不等式f(ax－2)＋f(x－x²)＞0恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

已知函數(shù)y＝log₃(x²－4mx＋4m²＋m＋)的定義域為R，求實數(shù)m的取值范圍．

已知函數(shù)y＝f(x)的定義域為R，其導數(shù)(x)滿足0＜(x)＜1，常數(shù)α為方程f(x)＝x的實數(shù)根．

(1)求證：當x＞α，總有x＞f(x)成立；

(2)對任意x₁，x₂，若滿足|x₁－α|＜1，|x₂－α|＜1，求證|f(x₁)－f(x₂)|＜2．