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本小題14分）已知一次函數(shù)與二次函數(shù)，滿足，且

（1）求證：函數(shù)的圖象有兩個(gè)不同的交點(diǎn)A,B；

（2）設(shè)A₁,B₁是A,B兩點(diǎn)在x軸上的射影,求線段A₁B₁長的取值范圍；

(本小題滿分12分)  

已知數(shù)列中，，且當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得極值。

（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（Ⅱ）數(shù)列滿足：，，證明：是等差數(shù)列，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式通項(xiàng)及前項(xiàng)和.

（本小題14分）已知一次函數(shù)與二次函數(shù)，滿足，且

（1）求證：函數(shù)的圖象有兩個(gè)不同的交點(diǎn)A,B；

（2）設(shè)A₁,B₁是A,B兩點(diǎn)在x軸上的射影,求線段A₁B₁長的取值范圍；

（3）求證：當(dāng)時(shí),恒成立.

（本小題滿分14分）

已知正項(xiàng)數(shù)列的前項(xiàng)和，．

（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（Ⅱ）定理：若函數(shù)在區(qū)間D上是凹函數(shù)，且存在，則當(dāng) 時(shí)，總有．

請(qǐng)根據(jù)上述定理，且已知函數(shù)是上的凹函數(shù)，判斷與的大小；

（本小題12分）已知，，直線與函數(shù)、的k*s#5^u圖象都相切，且與函數(shù)的k*s#5^u圖象的k*s#5^u切點(diǎn)的k*s#5^u橫坐標(biāo)為.

(Ⅰ)求直線的k*s#5^u方程及的k*s#5^u值；

(Ⅱ)若(其中是的k*s#5^u導(dǎo)函數(shù))，求函數(shù)的k*s#5^u最大值；

(Ⅲ)當(dāng)時(shí)，求證：.