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(本小題滿分16分)

在數列中，，（≥2，且）,數列的前項和．

（1）證明：數列是等比數列，并求的通項公式；

（2）求；

（3）設，求的最大值．

(本小題滿分16分)

在任何兩邊都不相等的銳角三角形ABC中，已知角A、B、C的對邊分別為a、b、c

且 

（1）求角B的取值范圍；

（2）求函數的值域；     （3）求證：

(本題滿分16分)

在平面直角坐標系xOy中，設矩形的頂點按逆時針順序排列，且，其中.

(Ⅰ)求頂點的坐標；

(Ⅱ)求矩形在第一象限部分的面積.

(本題滿分16分)

在平面直角坐標系xOy中，已知橢圓(a＞b＞0)的離心率為，其焦點在圓x²+y²=1上．

(1)求橢圓的方程；

(2)設A，B，M是橢圓上的三點(異于橢圓頂點)，且存在銳角θ，使

．

       (i)求證：直線OA與OB的斜率之積為定值；

(ii)求OA²+OB²．

(本小題滿分16分)

在如圖所示的幾何體中，平面，平面，，

，是的中點．建立適當的空間直角坐標系，解決下列問題：

⑴求證：；

⑵求與平面所成角的大小．