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（2013•靜安區一模）某倉庫為了保持庫內的濕度和溫度，四周墻上均裝有如圖所示的自動通風設施．該設施的下部ABCD是矩形，其中AB=2米，BC=1米；上部CDG是等邊三角形，固定點E為AB的中點．△EMN是由電腦控制其形狀變化的三角通風窗（陰影部分均不通風），MN是可以沿設施邊框上下滑動且始終保持和AB平行的伸縮橫桿．
（1）設MN與AB之間的距離為x米，試將△EMN的面積S（平方米）表示成關于x的函數；
（2）求△EMN的面積S（平方米）的最大值．

如圖所示的集合體是將高為2，底面半徑為1的直圓柱沿過軸的平面切開后，將其中一半沿切面向右水平平移后得到的．A，A′，B，B′分別為

CD

，

C′D′

，

DE

，

D′E′

的中點，O1，

O

′ 1

，O2，

O

′ 2

分別為CD，C′D′，DE，D′E′的中點．
（1）證明：

O

′ 1

，A′，O2，B四點共面；
（2）設G為A A′中點，延長A′

O

′ 1

到H′，使得

O

′ 1

H′=A′

O

′ 1

．證明：B

O

′ 2

⊥平面H′B′G′．