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第九部分 穩恒電流

第一講 基本知識介紹

第八部分《穩恒電流》包括兩大塊：一是“恒定電流”，二是“物質的導電性”。前者是對于電路的外部計算，后者則是深入微觀空間，去解釋電流的成因和比較不同種類的物質導電的情形有什么區別。

應該說，第一塊的知識和高考考綱對應得比較好，深化的部分是對復雜電路的計算（引入了一些新的處理手段）。第二塊雖是全新的內容，但近幾年的考試已經很少涉及，以至于很多奧賽培訓資料都把它刪掉了。鑒于在奧賽考綱中這部分內容還保留著，我們還是想粗略地介紹一下。

一、歐姆定律

1、電阻定律

a、電阻定律 R = ρ

b、金屬的電阻率 ρ = ρ₀（1 + αt）

2、歐姆定律

a、外電路歐姆定律 U = IR ，順著電流方向電勢降落

b、含源電路歐姆定律

在如圖8-1所示的含源電路中，從A點到B點，遵照原則：①遇電阻，順電流方向電勢降落（逆電流方向電勢升高）②遇電源，正極到負極電勢降落，負極到正極電勢升高（與電流方向無關），可以得到以下關系

U_A ? IR ? ε ? Ir = U_B 

這就是含源電路歐姆定律。

c、閉合電路歐姆定律

在圖8-1中，若將A、B兩點短接，則電流方向只可能向左，含源電路歐姆定律成為

U_A + IR ? ε + Ir = U_B = U_A

即 ε = IR + Ir ，或 I = 

這就是閉合電路歐姆定律。值得注意的的是：①對于復雜電路，“干路電流I”不能做絕對的理解（任何要考察的一條路均可視為干路）；②電源的概念也是相對的，它可以是多個電源的串、并聯，也可以是電源和電阻組成的系統；③外電阻R可以是多個電阻的串、并聯或混聯，但不能包含電源。

二、復雜電路的計算

1、戴維南定理：一個由獨立源、線性電阻、線性受控源組成的二端網絡，可以用一個電壓源和電阻串聯的二端網絡來等效。（事實上，也可等效為“電流源和電阻并聯的的二端網絡”——這就成了諾頓定理。）

應用方法：其等效電路的電壓源的電動勢等于網絡的開路電壓，其串聯電阻等于從端鈕看進去該網絡中所有獨立源為零值時的等效電阻。

2、基爾霍夫（克�？品颍┒�律

a、基爾霍夫第一定律：在任一時刻流入電路中某一分節點的電流強度的總和，等于從該點流出的電流強度的總和。

例如，在圖8-2中，針對節點P ，有

I₂ + I₃ = I₁ 

基爾霍夫第一定律也被稱為“節點電流定律”，它是電荷受恒定律在電路中的具體體現。

對于基爾霍夫第一定律的理解，近來已經拓展為：流入電路中某一“包容塊”的電流強度的總和，等于從該“包容塊”流出的電流強度的總和。

b、基爾霍夫第二定律：在電路中任取一閉合回路，并規定正的繞行方向，其中電動勢的代數和，等于各部分電阻（在交流電路中為阻抗）與電流強度乘積的代數和。

例如，在圖8-2中，針對閉合回路① ，有

ε₃ ? ε₂ = I₃ ( r₃ + R₂ + r₂ ) ? I₂R₂ 

基爾霍夫第二定律事實上是含源部分電路歐姆定律的變體（☆同學們可以列方程 U_P = … = U_P得到和上面完全相同的式子）。

3、Y?Δ變換

在難以看清串、并聯關系的電路中，進行“Y型?Δ型”的相互轉換常常是必要的。在圖8-3所示的電路中

☆同學們可以證明Δ→ Y的結論…

R_c = 

R_b = 

R_a = 

Y→Δ的變換稍稍復雜一些，但我們仍然可以得到

R₁ = 

R₂ = 

R₃ = 

三、電功和電功率

1、電源

使其他形式的能量轉變為電能的裝置。如發電機、電池等。發電機是將機械能轉變為電能；干電池、蓄電池是將化學能轉變為電能；光電池是將光能轉變為電能；原子電池是將原子核放射能轉變為電能；在電子設備中，有時也把變換電能形式的裝置，如整流器等，作為電源看待。

電源電動勢定義為電源的開路電壓，內阻則定義為沒有電動勢時電路通過電源所遇到的電阻。據此不難推出相同電源串聯、并聯，甚至不同電源串聯、并聯的時的電動勢和內阻的值。

例如，電動勢、內阻分別為ε₁ 、r₁和ε₂ 、r₂的電源并聯，構成的新電源的電動勢ε和內阻r分別為（☆師生共同推導…）

ε = 

r = 

2、電功、電功率

電流通過電路時，電場力對電荷作的功叫做電功W。單位時間內電場力所作的功叫做電功率P 。

計算時，只有W = UIt和P = UI是完全沒有條件的，對于不含源的純電阻，電功和焦耳熱重合，電功率則和熱功率重合，有W = I²Rt = t和P = I²R = 。

對非純電阻電路，電功和電熱的關系依據能量守恒定律求解。 

四、物質的導電性

在不同的物質中，電荷定向移動形成電流的規律并不是完全相同的。

1、金屬中的電流

即通常所謂的不含源純電阻中的電流，規律遵從“外電路歐姆定律”。

2、液體導電

能夠導電的液體叫電解液（不包括液態金屬）。電解液中離解出的正負離子導電是液體導電的特點（如：硫酸銅分子在通常情況下是電中性的，但它在溶液里受水分子的作用就會離解成銅離子Cu²⁺和硫酸根離子S，它們在電場力的作用下定向移動形成電流）。

在電解液中加電場時，在兩個電極上（或電極旁）同時產生化學反應的過程叫作“電解”。電解的結果是在兩個極板上（或電極旁）生成新的物質。

液體導電遵從法拉第電解定律——

法拉第電解第一定律：電解時在電極上析出或溶解的物質的質量和電流強度、跟通電時間成正比。表達式：m = kIt ＝ KQ （式中Q為析出質量為m的物質所需要的電量；K為電化當量，電化當量的數值隨著被析出的物質種類而不同，某種物質的電化當量在數值上等于通過1C電量時析出的該種物質的質量，其單位為kg/C。）

法拉第電解第二定律：物質的電化當量K和它的化學當量成正比。某種物質的化學當量是該物質的摩爾質量M（克原子量）和它的化合價n的比值，即 K =  ，而F為法拉第常數，對任何物質都相同，F = 9.65×10⁴C/mol 。

將兩個定律聯立可得：m = Q 。

3、氣體導電

氣體導電是很不容易的，它的前提是氣體中必須出現可以定向移動的離子或電子。按照“載流子”出現方式的不同，可以把氣體放電分為兩大類——

a、被激放電

在地面放射性元素的輻照以及紫外線和宇宙射線等的作用下，會有少量氣體分子或原子被電離，或在有些燈管內，通電的燈絲也會發射電子，這些“載流子”均會在電場力作用下產生定向移動形成電流。這種情況下的電流一般比較微弱，且遵從歐姆定律。典型的被激放電情形有

b、自激放電

但是，當電場足夠強，電子動能足夠大，它們和中性氣體相碰撞時，可以使中性分子電離，即所謂碰撞電離。同時，在正離子向陰極運動時，由于以很大的速度撞到陰極上，還可能從陰極表面上打出電子來，這種現象稱為二次電子發射。碰撞電離和二次電子發射使氣體中在很短的時間內出現了大量的電子和正離子，電流亦迅速增大。這種現象被稱為自激放電。自激放電不遵從歐姆定律。

常見的自激放電有四大類：輝光放電、弧光放電、火花放電、電暈放電。

4、超導現象

據金屬電阻率和溫度的關系，電阻率會隨著溫度的降低和降低。當電阻率降為零時，稱為超導現象。電阻率為零時對應的溫度稱為臨界溫度。超導現象首先是荷蘭物理學家昂尼斯發現的。

超導的應用前景是顯而易見且相當廣闊的。但由于一般金屬的臨界溫度一般都非常低，故產業化的價值不大，為了解決這個矛盾，科學家們致力于尋找或合成臨界溫度比較切合實際的材料就成了當今前沿科技的一個熱門領域。當前人們的研究主要是集中在合成材料方面，臨界溫度已經超過100K，當然，這個溫度距產業化的期望值還很遠。

5、半導體

半導體的電阻率界于導體和絕緣體之間，且ρ

圖4

31.大約在　　　世紀　　　年代以后，人類利用化石能源（煤炭、石油、天然氣）的比重超過了生物能源。造成這種變化的歷史條件是：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　。

32.據測算，我國工業產品能源、原材料的消耗占企業生產成本的75%左右，如果能降低1個百分點，就能取得100多億元的效益。我國應采取哪些措施降低能耗？

33.在其他能源中，核能具有能量密度大，地區適應性強的優勢。在核電站中，核反應堆釋放的核能轉化為電能。核反應堆的工作原理是利用中子轟擊重核發生裂變反應，釋放出大量核能。

（1）核反應方程式U+n→Ba+Kr+aX是反應堆中發生的許多核反應中的一種，n為中子，X為待求粒子，a為X的個數，則X為　　　，a =　　　。以,m _U、m _{B a}、m _{K r}分別表示U、Ba、Kr核的質量，m_n、m_p分別表示中子、質子的質量，c為光在真空中傳播的速度，則在上述核反應過程中放出的核能ΔE=　                 　　。

（2）有一座發電能力為P=1.00×10⁶kW的核電站，核能轉化為電能的效率η=40%。假定反應堆中發生的裂變反應全是本題（1）中的核反應，已知每次核反應過程放出的核能ΔE=2.78×10^－11 J，U核的質量m_U=390×10^－27 kg。求每年（1年=3.15×10⁷ s）消耗的U的質量。

34.自然界中的鈾和鈷都有同位素。

（1）鈾主要以三種同位素的形式存在，三種同位素的原子百分含量分別為U 0.005%、U 0.72%、U 99.275%。請列出計算U元素近似原子量的計算式（不必算出具體數值）：　　      。

（2）放射性同位素⁶⁰Co能夠產生γ射線。高速運動的γ射線作用于DNA，能夠產生氫鍵斷裂、堿基替換等效應，從而有可能誘發生物產生    　　　，使生物體出現可遺傳的變異，從而選擇和培育出優良品種。此外用γ射線照射過的食品有利于貯藏，這是因為γ射線能　　　、　　　。在進行照射生物或食品的操作時，需要注意人體防護。操作完畢后，人體　　　（可以、不可以）直接觸摸射線處理過的材料。

35.中國發展核武器對世界政治軍事格局產生了深遠影響。請回答：

   （1）根據下表資料分析我國核試驗的特點。

  （2）結合所學知識說明我國核試驗的目的。

  （3）我國在核武器使用問題上堅持的原則是什么？這一原則所依據的我國外交政策的基本點是什么？

36.我們應如何辯證地看待人類對核資源的利用？

選做題：本題包括A、B、C三小題，請選定其中兩題，并在相應的答題區域內作答。

若三題都做，則按A、B兩題評分。

A．（選修模塊3—3）

12下列說法正確的是          。

       A．布朗運動不是液體分子的運動，但它可以說明分子在永不停息地做無規則運動

       B．液體的內部分子間比液體表面層的分子間有更大的分子勢能

       C．分了了間距離增大時，分子間的引力和斥力都減小，它們的合力也減小

       D．液晶既有液體的流動性。又具有單晶體的各向異性

   （2）如圖所示，氣缸與活塞封閉了一定質量的理想氣體。氣缸和活塞間無摩擦，且均可與外界進行熱交換，若外界是環境的溫度緩慢升高，則封閉氣體的體積將        （增大、減小、不變），同時      （吸熱、放熱、既不吸熱也不放熱）

   （3）目前專家們正在研究二拉化碳的深海處理技術。實驗發現，在水深300m處，二氧化碳將變成凝膠狀態。當水深超過2500m時，二氧化碳會濃縮成近似固體的硬膠體，可看成分子間是緊密排列的。已知二氧化碳的摩爾質量為M，阿伏加德羅常數為N，每個二氧化碳分子體積為V₀，設在某狀態下二氧化碳氣體的密謀為ρ，則在該狀態下為V的二氧化碳氣體變成固體體積為多少？

B．（選修模塊3—4）

   （1）下列說法中正確的是           

       A．水面上的油膜在陽光照射下會呈現彩色，這是由于光的干涉造成的色散現象

       B．聲波與無線電波一樣，都是機械振動在介質中的傳播

       C．用激光讀取光盤上記錄的信息是利用激光平行度好的特點

       D．當觀察者向靜止的聲源運動時，接收到的聲音頻率低于聲源發出的頻率

   （2）一簡諧橫波沿x軸正方向傳播，在t=0時刻的波形如圖所示。已知介質中質點P的振動周期為2s，則該波傳播速度為       m/s，此時P點振動方向為      （y軸正方向、y軸負方向）

   （3）如圖所示，真空中平行玻璃磚折射率為，下表面鍍有反射膜，一束單色光與界面成角斜射到玻璃磚表面上，最后在玻璃磚的右側面豎直光屏上出現了兩個光點A和B，相距h=2.0m，求玻璃磚的厚度d。

C．（選修模塊3—5）

   （1）下列關于的代物理知識說法中正確的是          。

       A．將放射性元素摻雜到其它穩定元素中，并降低其溫度，它的半衰期將發生改變

       B．α粒子散射實驗中少數α粒子發生較大的偏轉是盧瑟福猜想原子核式結構模型的主要依據

       C．天然放射現象的發明說明了原子核有復雜的結構

       D．用質子流工作的顯微鏡比用相同速度的電子流工作的顯微鏡分辨率低

   （2）氫原子的能級如圖所示，有一群處于n=4能級的氫原了了，這群氫原子最多能發出        種譜線，發出的光子照射某金屬能產生光電效應現象，則該金屬逸出不應超過     eV。

   （3）近年來，國際熱核變實驗堆計劃取得了重大進展，它利用的核反應方程是

        若迎面碰撞，初速度大小分別為質量分別為，反應后的速度大小為v₃，方向與的運動方向相同，求中子的速度（選取m₁的運動方向為正方向，不計釋放的光子的動量，不考慮相對論效率）。

圖7

31.大約在　　　世紀　　　年代以后，人類利用化石能源（煤炭、石油、天然氣）的比重超過了生物能源。造成這種變化的歷史條件是：　　　　　　　　　　　　　　　。

32.據測算，我國工業產品能源、原材料的消耗占企業生產成本的75%左右，如果能降低1個百分點，就能取得100多億元的效益。我國應采取哪些措施降低能耗？

33.在其他能源中，核能具有能量密度大，地區適應性強的優勢。在核電站中，核反應堆釋放的核能被轉化為電能。核反應堆的工作原理是利用中子轟擊重核發生裂變反應，釋放出大量核能。

（1）核反應方程式U+n→Ba+Kr+aX是反應堆中發生的許多核反應中的一種，n為中子，X為待求粒子，a為X的個數，則X為　　　，a=　　　。以m _U、m _{B a}、m _{K r}分別表示U、Ba、Kr核的質量，m_n、m_p分別表示中子、質子的質量，c為光在真空中傳播的速度，則在上述核反應過程中放出的核能ΔE=　　　。

（2）有一座發電能力為P=1.00×10⁶ kW的核電站，核能轉化為電能的效率η=40%。假定反應堆中發生的裂變反應全是本題（1）中的核反應，已知每次核反應過程放出的核能ΔE=2.78×10^－11 J，U核的質量m_U=390×10^－27 kg。求每年（1年=3.15×10⁷ s）消耗的U的質量。

34.自然界中的鈾和鈷都有同位素。

（1）鈾主要以三種同位素的形式存在，三種同位素的原子百分含量分別為U 0.005%、U 0.72%、U 99.27%。請列出計算U元素近似原子量的計算式（不必算出具體數值）：　　　。

（2）放射性同位素⁶⁰Co能夠產生γ射線。高速運動的γ射線作用于DNA，能夠產生氫鍵斷裂、堿基替換等效應，從而有可能誘發生物產生　　　，使生物體出現可遺傳的變異，從而選擇和培育出優良品種。此外用γ射線照射過的食品有利于貯藏，這是因為γ射線能　   　、　  　。在進行照射生物或食品的操作時，需要注意人體防護。操作完畢后，人體　　　（可以、不可以）直接觸摸射線處理過的材料。

35.中國發展核武器對世界政治軍事格局產生了深遠影響。請回答。

（1）根據下表資料分析我國核試驗的特點。

（2）結合所學知識說明我國核試驗的目的。

（3）我國在核武器使用問題上堅持的原則是什么？這一原則所依據的我國外交政策的基本點是什么？

36.我們應如何辯證地看待人類對核資源的利用？