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如圖.為內部任一點.求證: (1), (2). 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

如圖:∠MON = 90°,在∠MON的內部有一個正方形AOCD,點A、C分別在射線OM、ON上,點B1是ON上的任意一點,在∠MON的內部作正方形AB1C1D1。

(1)連續D1D,求證:∠ADD1 = 90°;

(2)連結CC1,猜一猜,∠C1CN的度數是多少?并證明你的結論;

(3)在ON上再任取一點B2,以AB2為邊,在∠MON的內部作正方形AB2C2D2,觀察圖形,并結合(1)、(2)的結論,請你再做出一個合理的判斷。

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(1)“三等分角”是數學史上一個著名問題,但數學家已經證明,僅用尺規不可能“三等分任意角”,但對于特定度數的已知角,如90°角、45°角等,是可以用尺規進行三等分的,如圖a,∠AOB=90°,我們在邊OB上取一點C,用尺規以OC為一邊向∠AOB內部作等邊△OCD,作射線OD,再用尺規作出∠DOB的角平分線OE,則射線OD、OE將∠AOB三等分,仔細體會一下其中的道理,然后用尺規把圖b中的∠MON三等分(已知∠MON=45°);(不需寫作法,但需保留作圖痕跡,允許適當添加文字的說明)
(2)數學家帕普斯借助函數給出了一種“三等分銳角”的方法(如圖c):將給定的銳角∠AOB置于直角坐標系中,邊OB在x軸上、邊OA與函數的圖象交于點P,以P為圓心、2OP長為半徑作弧交圖象于點R, 分別過點P和R作x軸和y軸的平行線,兩直線相交于點M,連接OM得到∠MOB,則∠MOB=∠AOB,要明白帕普斯的方法,請研究以下問題:
①設、,求直線OM對應的函數關系式(用含a、b的代數式表示);
②分別過點P和R作y軸和x軸的平行線,兩直線相交于點Q,請說明Q點在直線OM上,并據此證明∠MOB=∠AOB。

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