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定理：圖1，如果∠ADB=∠ACB，那么四邊形ABCD有外接圓，也叫做A，B，C，D四點共圓．（注：本定理不需要證明）
（1）圖2，△ABC中，AC=BC，點E，F分別在線段AC，BC上運動（不與端點重合），而且CE=BF，O是△ABC的外心（外接圓的圓心，它到三角形三個頂點距離相等），試證明C，E，O，F四點共圓．（注：可以使用上述定理，也可以采用其他方法）

如果將問題2中的點C“分離”成兩個點，那么就有：
（2）圖3，在凸四邊形ABCD中，AD=BC，點E，F分別在線段AD，BC上運動（不與端點重合），而且DE=BF，直線AC，BD相交于點P，直線EF，BD相交于點Q，直線EF，AC相交于點R．當點E，F分別在線段AD，BC上運動（不與端點重合）時，探究△PQR的外接圓是否經過除點P外的另一個定點？如果是，請給出證明，并指出是哪個定點；如果不是，請說明理由．

如圖所示，△ABC是等邊三角形，CD是AB邊上的高，延長CB到E使BE=BD，連接DE
（1）請你寫出圖中的一個等腰三角形（除△ABC外，不必說明理由）；
（2）如果已知AC=2009cm，你能求出圖中CE的長嗎？試試看；
（3）把“CD是AB邊上的高”改成什么條件仍能使（1）（2）成立？

如圖，以△ABC的邊AB、AC為直角邊向外作等腰直角△ABE和△ACD，M是BC的中點，請你探究線段DE與AM之間的關系．
說明：（1）如果你經歷反復探索，沒有找到解決問題的方法，請你把探索過程中的某種思路寫出來（要求至少寫3步）；
（2）在你經歷說明（1）的過程之后，可以從下列①、②中選取一個補充或更換已知條件，完成你的證明．
①畫出將△ACM繞某一點順時針旋轉180°后的圖形；
②∠BAC=90°（如圖）

附加題：如圖，若以△ABC的邊AB、AC為直角邊，向內作等腰直角△ABE和△ACD，其它條件不變，試探究線段DE與AM之間的關系．