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所以數列是首項2.公比為2的等比數列. 【查看更多】

已知數列是首項為的等比數列，且滿足.

（1）求常數的值和數列的通項公式；

（2）若抽去數列中的第一項、第四項、第七項、……、第項、……，余下的項按原來的順序組成一個新的數列，試寫出數列的通項公式；

（3）在（2）的條件下，設數列的前項和為.是否存在正整數，使得？若存在，試求所有滿足條件的正整數的值；若不存在，請說明理由.

【解析】第一問中解：由得，，

又因為存在常數p使得數列為等比數列，

則即，所以p=1

故數列為首項是2，公比為2的等比數列，即.

此時也滿足，則所求常數的值為1且

第二問中，解：由等比數列的性質得：

（i）當時，；

（ii）當時，，

所以

第三問假設存在正整數n滿足條件，則，

則（i）當時，

，

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對于數列{u_n}，若存在常數M＞0，對任意的（n∈N^*），恒有|u_n+1-u|+|u_n+u_n-1|+…+|u₂-u₁|≤M，則稱數列{u_n}為B-數列．
（1）首項為1，公比為-

1

2

的等比數列是否為B-數列？請說明理由；
（2）設{s_n}是數列{x_n}的前n項和．給出下列兩組判斷：
A組：①數列{x_n}是B-數列，②數列{x_n}不是B-數列；
B組：③數列{s_n}是B-數列，④數列{s_n}不是B-數列．
請以其中一組中的一個論斷為條件，另一組中的一個論斷為結論組成一個命題．判斷所給命題的真假，并證明你的結論．

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對于數列{u_n}若存在常數M＞0，對任意的n∈N*，恒有|u_n+1-u_n|+|u_n-u_n-1|+…+|u₂-u₁|≤M，則稱數列{u_n}為B-數列。
（1）首項為1，公比為q（|q|＜1）的等比數列是否為B-數列？請說明理由；
請以其中一組的一個論斷條件，另一組中的一個論斷為結論組成一個命題，判斷所給命題的真假，并證明你的結論；
（2）設S_n是數列{x_n}的前n項和，給出下列兩組論斷；
A組：①數列{x_n}是B-數列②數列{x_n}不是B-數列
B組：③數列{S_n}是B-數列④數列{S_n}不是B-數列
請以其中一組中的一個論斷為條件，另一組中的一個論斷為結論組成一個命題。判斷所給命題的真假，并證明你的結論；
（3）若數列{a_n}，{b_n}都是B-數列，證明：數列{a_nb_n}也是B-數列。

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對于數列{u_n}若存在常數M＞0，對任意的n∈N⁺，恒有|u_n+1-u_n|+|u_n-u_n₁|+…+|u₂-u₁|≤M則稱數列u_n為B^-數列
（1）首項為1，公比為

的等比數列是否為B-數列？請說明理由；
（2）設s_n是數列{x_n}的前n項和，給出下列兩組判斷：
A組：①數列{x_n}是B-數列． ②數列{x_n}不是B-數列．
B組 ③數列{s_n}是B-數列． ④數列{s_n}不是B-數列
請以其中一組的一個論斷條件，另一組中的一個論斷為結論組成一個命題判斷所給命題的真假，并證明你的結論；
（3）若數列{a_n}是B^-數列，證明：數列{a_n²}也是B^-數列．

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對于數列{u_n}若存在常數M＞0，對任意的n∈N⁺，恒有|u_n+1-u_n|+|u_n-u_n₁|+…+|u₂-u₁|≤M則稱數列u_n為B^-數列
（1）首項為1，公比為

的等比數列是否為B-數列？請說明理由；
（2）設s_n是數列{x_n}的前n項和，給出下列兩組判斷：
A組：①數列{x_n}是B-數列． ②數列{x_n}不是B-數列．
B組 ③數列{s_n}是B-數列． ④數列{s_n}不是B-數列
請以其中一組的一個論斷條件，另一組中的一個論斷為結論組成一個命題判斷所給命題的真假，并證明你的結論；
（3）若數列{a_n}是B^-數列，證明：數列{a_n²}也是B^-數列．

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