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（2012•廣州一模）如圖所示的莖葉圖記錄了甲、乙兩個小組（每小組4人）在期末考試中的數學成績．乙組記錄中有一個數據模糊，無法確認，在圖中以a表示．已知甲、乙兩個小組的數學成績的平均分相同．
（1）求a的值；
（2）求乙組四名同學數學成績的方差；
（3）分別從甲、乙兩組同學中各隨機選取一名同學，記這兩名同學數學成績之差的絕對值為X，求隨機變量X的分布列和均值（數學期望）．

（2012•廣州一模）已知函數f（x）=-x³+ax²+b（a，b∈R）．
（1）求函數f（x）的單調遞增區間；
（2）若對任意a∈[3，4]，函數f（x）在R上都有三個零點，求實數b的取值范圍．

（2012•廣州一模）設函數f（x）=e^x（e為自然對數的底數），gn(x)=1+x+

x2

2!

+

x3

3!

+…+

xn

n!

（n∈N^*）．
（1）證明：f（x）≥g₁（x）；
（2）當x＞0時，比較f（x）與g_n（x）的大小，并說明理由；
（3）證明：1+(

2

2

)1+(

2

3

)2+(

2

4

)3+…+(

2

n+1

)n≤gn(1)＜e（n∈N^*）．

（2012•廣州一模）已知

e1

=(

3

，-1)，

e2

=(

1

2

，

3

2

)，若

a

=

e1

+(t2-3)•

e2

，

b

=-k•

e1

+t•

e2

，若

a

⊥

b

，則實數k和t滿足的一個關系式是，

k+t2

t

的最小值為．

（2012•廣州一模）已知平面向量

a

=(1，3)，

b

=(-3，x)，且

a

∥

b

，則

a

•

b

=（　　）