題目列表(包括答案和解析)
三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。
18.(本小題滿分14分) A、B是單位圓O上的動點,且A、B分別在第一、二象限,C是圓O與軸正半軸的交點, 為等腰直角三角形。記
(1)若A點的坐標為
,求
的值 (2)求
的取值范圍。
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(18) (本小題滿分12分)數列中,已知
,且
是1與
的等差中項.(Ⅰ)求
;(Ⅱ)設
,記數列
的前
項和為
,證明:
.
(2009寧夏海南卷文)(本小題滿分12分)
某工廠有工人1000名,其中250名工人參加過短期培訓(稱為A類工人),另外750名工人參加過長期培訓(稱為B類工人).現用分層抽樣方法(按A類,B類分二層)從該工廠的工人中共抽查100名工人,調查他們的生產能力(生產能力指一天加工的零件數).
(Ⅰ)A類工人中和B類工人各抽查多少工人?w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
(Ⅱ)從A類工人中抽查結果和從B類工人中的抽查結果分別如下表1和表2
表1:
生產能力分組 | | | | | |
人數 | 4 | 8 | | 5 | 3 |
表2:
生產能力分組 | | | | |
人數 | 6 | y | 36 | 18 |
先確定,再在答題紙上完成下列頻率分布直方圖。就生產能力而言,A類工人中個體間的差異程度與B類工人中個體間的差異程度哪個更小?(不用計算,可通過觀察直方圖直接回答結論)
(ii)分別估計類工人和
類工人生產能力的平均數,并估計該工廠工人和生產能力的平均數(同一組中的數據用該區間的中點值作代表)。
(本小題滿分14分)已知函數
(I)當a=18時,求函數的單調區間;(II)求函數
在區間
上的最小值。
(本小題滿分18分)過直線上的點
作橢圓
的切線
、
,切點分別為
、
,聯結
(1)當點
在直線
上運動時,證明:直線
恒過定點
;
(2)當∥
時,定點
平分線段
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