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[例1]已知α是第二象限的角 (1) 指出α/2所在的象限.并用圖象表示其變化范圍, (2) 若α還滿足條件|α+2|≤4.求α的取值區間; (3) 若,求α-β的范圍. 解:依題意.2kπ+π/2<α<2kπ+π (1) 所以kπ+π/4<α/2<kπ+π/2.若k為偶數.則α/2是第一象限的角,若k為奇數.則α/2是第三象限的角,其變化范圍如圖中的陰影部分所示 (2) 因為|α+2|≤4.所以-6≤α≤2. 即α∈∩[-6.2]. 結合數軸可知.α∈∪(π/2.2. (3) 又 ◆提煉方法: 理解象限角.終邊相同的角.區間角的概念.掌握α角的取值范圍與2α.α/2角的取值范圍間的相互關系. [例2]化簡(1) () (2); (3) 若sinα·cosα<0.sinα·tanα<0.化簡+. 解:(1)當k為偶數時.原式==-1,當k為奇數時同理可得.原式=-1.故當時.原式=-1. (2)原式==3 (3)由所給條件知α是第二象限角.則是第一或第三象限角. 原式== = ◆關鍵點注:(1)分清k的奇偶.決定函數值符號是關鍵, (2)平方式降次是化簡的重要手段之一. [例3]的符號, (2)若+=0.判斷cos•sin的符號. 解:(1)∵6是第四象限的角.∴cos6>0.sin6<0.故cos6-sin6>0, ∵2=1-2sin6cos6>1.∴cos6-sin6>1.∴lg>0 (2)由題意可得=0.∴sinα•cosα<0.故α在第二或第四象限. ① 若α在第二象限.則0<sinα<1.-1<cosα<0.∴cos>0. sin<0,∴原式<0. ② 若α在第四象限.則-1<sinα<0.0<cosα<1.∴cos>0. sin>0,∴原式>0. ◆思路方法:判斷角所在的象限是解決此類問題的關鍵.對于用弧度制表示的角不好判定所在象限時.可轉化成角度來表示. [例4]時鐘上自7點整到分針與 時針第一次重合,求分針轉過的弧度數.如果分針長11cm,求分針轉過扇形的面積. 解:設分針轉過的弧度數的絕對值為x,則時針轉過的角的弧度數的絕對值為,由分針.時針轉過的時間相等得:. 分針轉過扇形的面積 答:分針轉過.轉過扇形的面積為77πcm2. [研討.欣賞]證明:(1) (2) 若sinα=msinβ,tanα=ntanβ,且α,β為銳角,則 證明(1)法一:右邊= 左邊 法二:要證等式即證 只需證 即證 即顯然成立,所以原等式成立. 由 ① 由sinα=msinβ ② 得,代入①得ncosα=mcosβ與②平方相加得(n2-1)cos2α=m2-1. ∵α是銳角, ∴ ◆思維點撥:1.證等式常用方法:從一邊推另一邊,化繁為簡,左右歸一,變形論證,綜合法,比較法等.2.常用變形技巧:切割化弦.化異為同.湊分母.“1 的代換. 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

精英家教網與向量、圓交匯.例5:已知F1、F2分別為橢圓C1
y2
a2
+
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b2
=1(a>b>0)
的上、下焦點,其中F1也是拋物線C2:x2=4y的焦點,點M是C1與C2在第二象限的交點,且|MF1|=
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(1)求橢圓C1的方程;
(2)已知點P(1,3)和圓O:x2+y2=b2,過點P的動直線l與圓O相交于不同的兩點A,B,在線段AB上取一點Q,滿足:
AP
=-λ
PB
AQ
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,(λ≠0且λ≠±1).問點Q是否總在某一定直線上?若在,求出這條直線,否則,說明理由.

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與向量、圓交匯.例5:已知F1、F2分別為橢圓C1的上、下焦點,其中F1也是拋物線C2:x2=4y的焦點,點M是C1與C2在第二象限的交點,且
(1)求橢圓C1的方程;
(2)已知點P(1,3)和圓O:x2+y2=b2,過點P的動直線l與圓O相交于不同的兩點A,B,在線段AB上取一點Q,滿足:,(λ≠0且λ≠±1).問點Q是否總在某一定直線上?若在,求出這條直線,否則,說明理由.

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與向量、圓交匯.例5:已知F1、F2分別為橢圓C1的上、下焦點,其中F1也是拋物線C2:x2=4y的焦點,點M是C1與C2在第二象限的交點,且
(1)求橢圓C1的方程;
(2)已知點P(1,3)和圓O:x2+y2=b2,過點P的動直線l與圓O相交于不同的兩點A,B,在線段AB上取一點Q,滿足:,(λ≠0且λ≠±1).問點Q是否總在某一定直線上?若在,求出這條直線,否則,說明理由.

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與向量、圓交匯.例5:已知F1、F2分別為橢圓C1的上、下焦點,其中F1也是拋物線C2:x2=4y的焦點,點M是C1與C2在第二象限的交點,且
(1)求橢圓C1的方程;
(2)已知點P(1,3)和圓O:x2+y2=b2,過點P的動直線l與圓O相交于不同的兩點A,B,在線段AB上取一點Q,滿足:,(λ≠0且λ≠±1).問點Q是否總在某一定直線上?若在,求出這條直線,否則,說明理由.

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與向量、圓交匯.例5:已知F1、F2分別為橢圓C1的上、下焦點,其中F1也是拋物線C2:x2=4y的焦點,點M是C1與C2在第二象限的交點,且
(1)求橢圓C1的方程;
(2)已知點P(1,3)和圓O:x2+y2=b2,過點P的動直線l與圓O相交于不同的兩點A,B,在線段AB上取一點Q,滿足:,(λ≠0且λ≠±1).問點Q是否總在某一定直線上?若在,求出這條直線,否則,說明理由.

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