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如圖，已知平面α⊥平面β，A、B是平面α與平面β的交線上的兩個定點，DA?β，CB?β，且DA⊥α，CB⊥α，AD=4，BC=8，AB=6，在平面α上有一個動點P，使得∠APD=∠BPC，則△PAB的面積的最大值是（　　）

如圖，已知：在菱形ABCD中，∠DAB=60°，PA⊥底面ABCD，PA=DA，E，F(xiàn)分別是AB與PD的中點．
（1）求證：PC⊥BD；
（2）求證：AF∥平面PEC；
（3）在線段BC上是否存在一點M，使AF⊥平面PDM？
若存在，指出點M的位置；若不存在，說明理由．