（2012•洛陽(yáng)模擬）隨著建設(shè)資源節(jié)約型、環(huán)境友好型社會(huì)的宣傳與實(shí)踐，低碳綠色的出行方式越來(lái)越受到追捧，全國(guó)各地興起了建設(shè)公共自行車租賃系統(tǒng)的熱潮，據(jù)不完全統(tǒng)計(jì)，已有北京、株洲、杭州、太原、蘇州、深圳等城市建設(shè)成公共自行車租賃系統(tǒng)，某市公共自行車實(shí)行60分鐘內(nèi)免費(fèi)租用，60分鐘以上至120分鐘（含），收取1元租車服務(wù)費(fèi)，120分鐘以上至180分鐘（含），收取2元租車服務(wù)費(fèi)，超過(guò)180分鐘以上的時(shí)間，按每小時(shí)3元計(jì)費(fèi)（不足一小時(shí)的按一小時(shí)計(jì)），租車費(fèi)用實(shí)行分段合計(jì)．現(xiàn)有甲，乙兩人相互獨(dú)立到租車點(diǎn)租車上班（各租一車一次），設(shè)甲，乙不超過(guò)1小時(shí)還車的概率分別為

1

2

，

1

4

，1小時(shí)以上且不超過(guò)2小時(shí)還車的概率分別為

1

4

，

1

3

，2小時(shí)以上且不超過(guò)3小時(shí)還車的概率分別為

1

8

，

1

3

，兩人租車時(shí)間均不會(huì)超過(guò)4小時(shí)．
（1）求甲、乙兩人所付租車費(fèi)用相同的概率．
（2）設(shè)甲一周內(nèi)有四天（每天租車一次）均租車上班，X表示一周內(nèi)租車費(fèi)用不超過(guò)2元的次數(shù)，求X的分布列與數(shù)學(xué)期望．

 選做題（在A、B、C、D四小題中只能選做兩題，并將選作標(biāo)記用2B鉛筆涂黑，每小題10分，共20分，請(qǐng)?jiān)诖痤}指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）．
A、（選修4-1：幾何證明選講）
如圖，BD為⊙O的直徑，AB=AC，AD交BC于E，求證：AB²=AE•AD
B、（選修4-2：矩形與變換）
已知a，b實(shí)數(shù)，如果矩陣M=

1 a b 2

所對(duì)應(yīng)的變換將直線3x-y=1變換成x+2y=1，求a，b的值．
C、（選修4-4，：坐標(biāo)系與參數(shù)方程）
設(shè)M、N分別是曲線ρ+2sinθ=0和ρsin（θ+

π

4

）=

2

2

上的動(dòng)點(diǎn)，判斷兩曲線的位置關(guān)系并求M、N間的最小距離．
D、（選修4-5：不等式選講）
設(shè)a，b，c是不完全相等的正數(shù)，求證：a+b+c＞

ab

+

bc

+

ca

．

隨著建設(shè)資源節(jié)約型、環(huán)境友好型社會(huì)的宣傳與實(shí)踐，低碳綠色的出行方式越來(lái)越受到追捧，全國(guó)各地興起了建設(shè)公共自行車租賃系統(tǒng)的熱潮，據(jù)不完全統(tǒng)計(jì)，已有北京、株洲、杭州、太原、蘇州、深圳等城市建設(shè)成公共自行車租賃系統(tǒng)，某市公共自行車實(shí)行60分鐘內(nèi)免費(fèi)租用，60分鐘以上至120分鐘（含），收取1元租車服務(wù)費(fèi)，120分鐘以上至180分鐘（含），收取2元租車服務(wù)費(fèi)，超過(guò)180分鐘以上的時(shí)間，按每小時(shí)3元計(jì)費(fèi)（不足一小時(shí)的按一小時(shí)計(jì)），租車費(fèi)用實(shí)行分段合計(jì)．現(xiàn)有甲，乙兩人相互獨(dú)立到租車點(diǎn)租車上班（各租一車一次），設(shè)甲，乙不超過(guò)1小時(shí)還車的概率分別為

1

2

，

1

4

，1小時(shí)以上且不超過(guò)2小時(shí)還車的概率分別為

1

4

，

1

3

，2小時(shí)以上且不超過(guò)3小時(shí)還車的概率分別為

1

8

，

1

3

，兩人租車時(shí)間均不會(huì)超過(guò)4小時(shí)．
（1）求甲、乙兩人所付租車費(fèi)用相同的概率．
（2）設(shè)甲一周內(nèi)有四天（每天租車一次）均租車上班，X表示一周內(nèi)租車費(fèi)用不超過(guò)2元的次數(shù)，求X的分布列與數(shù)學(xué)期望．