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（04年天津卷理）（12分）

   如圖，在四棱錐中，底面ABCD是正方形，側棱底面ABCD，，E是PC的中點，作交PB于點F。

      (I)證明 平面；

      (II)證明平面EFD；

      (III)求二面角的大小。

（04年天津卷理）（12分）

 已知函數在處取得極值。

(I)討論和是函數的極大值還是極小值；

(II)過點作曲線的切線，求此切線方程。

（04年天津卷理）（12分）

已知定義在R上的函數和數列滿足下列條件：

     ，

其中為常數，為非零常數。

(I)令，證明數列是等比數列；

(II)求數列的通項公式；

(III)當時，求

（04年天津卷理）（12分）

    從4名男生和2名女生中任選3人參加演講比賽。設隨機變量表示所選3人中女生的人數。

      (I) 求的分布列；

      (II) 求的數學期望；

      (III) 求“所選3人中女生人數”的概率。

（04年天津卷理）（14分）

橢圓的中心是原點O，它的短軸長為，相應于焦點的準線與軸相交于點A，，過點A的直線與橢圓相交于P、Q兩點。

      (I) 求橢圓的方程及離心率；

      (II)若求直線PQ的方程；

      (III)設，過點P且平行于準線的直線與橢圓相交于另一點M，證明

。