已知f(x)=lg

b-ax2

10x+1

，函數y=f（x）與函數y=g（x）滿足如下對應關系：當點（x，y）在y=f（x）的圖象上時，點(

x

3

，

y

2

)在y=g（x）的圖象上，且f（0）=0，g（-1）=1．
（1）求函數y=g（x）的解析式；
（2）指出函數y=g（x）的單調遞增區間，并用單調性定義證明之．

已知函數f（x）是二次函數，有f（0）=1，f（1）=0，且對任意的實數x都有f（1+x）=f（1-x）恒成立．
（Ⅰ）求函數f（x）的解析式；
（Ⅱ）利用單調性的定義證明函數f（x）在區間[1，+∞）上是增函數；
（Ⅲ）求函數f（x）在[1，5]上最大值和最小值，并指出取得最大（小）值時相應的x的值．