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已知函數。

（1）求函數的最小正周期和最大值；

（2）求函數的增區間；

（3）函數的圖象可以由函數的圖象經過怎樣的變換得到？

【解析】本試題考查了三角函數的圖像與性質的運用。第一問中，利用可知函數的周期為，最大值為。

第二問中，函數的單調區間與函數的單調區間相同。故當，解得x的范圍即為所求的區間。

第三問中，利用圖像將的圖象先向右平移個單位長度，再把橫坐標縮短為原來的 （縱坐標不變），然后把縱坐標伸長為原來的倍（橫坐標不變），再向上平移1個單位即可。

解：（1）函數的最小正周期為，最大值為。

（2）函數的單調區間與函數的單調區間相同。

 即

所求的增區間為，

即

所求的減區間為，。

（3）將的圖象先向右平移個單位長度，再把橫坐標縮短為原來的 （縱坐標不變），然后把縱坐標伸長為原來的倍（橫坐標不變），再向上平移1個單位即可。