設函數. (1)對于任意實數.恒成立.求的最大值, (2)若方程有且僅有一個實根.求的取值范圍. 解:(1) , 因為,, 即 恒成立, 所以 , 得.即的最大值為 (2) 因為 當時, ;當時, ;當時, ; 所以 當時,取極大值 ; 當時,取極小值 ; 故當 或時, 方程僅有一個實根. 解得 或. 【
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(2009江西卷文)(本小題滿分12分)
設函數
.
(1)對于任意實數
,
恒成立,求
的最大值;
(2)若方程
有且僅有一個實根,求
的取值范圍.
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