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(本小題滿分12分)

在等腰直角三角形ABC中，D是斜邊BC的中點，沿AD將△ABD折起，使∠BDC＝90°.

（Ⅰ）求證：CD⊥平面ABD；

（Ⅱ）求二面角A—BC—D的余弦值.

(本小題滿分12分) 在三棱柱中，底面是邊長為的正三角形，點在底面上的射影恰是中點．

（Ⅰ）求證：；

（Ⅱ）當側棱和底面成角時， 求

（Ⅲ）若為側棱上一點，當為何值時，．

(本小題滿分12分)

在平面直角坐標系中，設二次函數的圖象與兩坐標軸有三個不同的交點. 經過這三個交點的圓記為.

(I)求實數的取值范圍；

(II)求圓的一般方程；

(III)圓是否經過某個定點(其坐標與無關)？若存在，請求出點點的坐標；若不存在，請說明理由.

(本小題滿分12分) 已知一個四棱錐的三視圖如圖所示，其中，且,分別為、、的中點

（1）求證：PB//平面EFG

（2）求直線PA與平面EFG所成角的大小

（3）在直線CD上是否存在一點Q，使二面角的大小為？若存在，求出CQ的長；若不存在，請說明理由。