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（本小題滿分12分）某校為解決教師后顧之憂，擬在一塊長AM=30米,寬AN=20米的矩形地塊AMPN上施工，規劃建設占地如右圖中矩形

ABCD的教師公寓，要求頂點C在地塊的對角線MN上，

B，D分別在邊AM，AN上，假設AB長度為米.

   （Ⅰ）要使矩形教師公寓ABCD的面積不小于144平方米，

AB的長度應在什么范圍？

   （Ⅱ）長度AB和寬度AD分別為多少米時矩形教師公寓

ABCD的面積最大？最大值是多少平方米？