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（本小題滿分15分） 已知拋物線C的頂點在原點， 焦點為F(0，1).

（1） 求拋物線C的方程；

（2）在拋物線C上是否存在點P， 使得過點P

的直線交C于另一點Q，滿足PF⊥QF， 且

PQ與C在點P處的切線垂直.若存在，求出

點P的坐標； 若不存在，請說明理由.

（本小題滿分15分）已知橢圓C: 過點(1,  )，F_1、F₂分別為其左、右焦點,且離心率e= ；

（1）求橢圓C的方程；

（2）設過定點的直線與橢圓C交于不同的兩點、，且∠ 為銳角（其中為坐標原點），求直線的斜率的取值范圍.

（本小題滿分15分）已知點P（4，4），圓C：與橢圓E：

有一個公共點A（3，1），F₁．F₂分別是橢圓的左．右焦點，直線PF₁與圓C相切．

（1）求m的值與橢圓E的方程；

（2）設Q為橢圓E上的一個動點，求的范圍．

（本小題滿分15分）已知橢圓C: 過點(1,  )，F_1、F₂分別為其左、右焦點,且離心率e= ；

（1）求橢圓C的方程；

（2）設過定點的直線與橢圓C交于不同的兩點、，且∠ 為銳角（其中為坐標原點），求直線的斜率的取值范圍.

（本題滿分15分）已知點（1，）是函數且）的圖象上一點，等比數列的前n項和為,數列的首項為c，且前n項和滿足

－=+（n2）.

（Ⅰ）求數列和的通項公式；

（Ⅱ）若數列{前n項和為，問>的最小正整數n是多少?