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例5．求函數的最小值. 錯解 ∴當時. 分析:在已知條件下.兩處不能同時取等號. 正解: 當且僅當.即.時. 專題四:三角函數 [經典題例] 例1:點P從(1.0)出發.沿單位圓逆時針方向運動弧長到達Q點.則Q點的坐標為( ) (A) (B) (C) (D) [思路分析] 記.由三角函數定義可知Q點的坐標滿足.故選(A) [簡要評述]三角函數定義是三角函數理論的基礎.理解掌握能起到事半功倍的效果. 例2:求函數的最小正周期.最大值和最小值. [思路分析] 所以函數f(x)的最小正周期是π.最大值是.最小值是. [簡要評述]三角恒等變形是歷年高考考察的主要內容.變形能力的提高取決于一定量的訓練以及方法的積累.在此例中“降次.化同角是基本的思路.此外.求函數的周期.最值是考察的熱點.變形化簡是必經之路. 例3:已知. 的值. [思路分析] ∵ ∴得又于是 [簡要評述] 此類求值問題的類型是:已知三角方程.求某三角代數式的值.一般來說先解三角方程.得角的值或角的某個三角函數值.如何使解題過程化繁為簡.變形仍然顯得重要.此題中巧用誘導公式.二倍角公式.還用到了常用的變形方法.即“化正余切為正余弦 . 例4:已知b.c是實數.函數f(x)=對任意α.βR有: 且證明:c,(3)設的最大值為10.求f(x). [思路分析](1)令α=.得令β=.得因此, (2)證明:由已知.當時.當時.通過數形結合的方法可得:化簡得c, (3)由上述可知.[-1.1]是的減區間.那么又聯立方程組可得,所以 [簡要評述]三角復合問題是綜合運用知識的一個方面.復合函數問題的認識是高中數學學習的重點和難點.這一方面的學習有利于提高綜合運用的能力. 例5:關于正弦曲線回答下述問題: (1)函數的單調遞增區間是, (2)若函數的圖象關于直線對稱.則的值是 1 , (3)把函數的圖象向右平移個單位.再將圖象上各點的橫坐標擴大到原來的3倍.則所得的函數解析式子是 , (4)若函數的最大值是.最小值是.最小正周期是.圖象經過點(0.-).則函數的解析式子是, [思路分析] 略 [簡要評述]正弦曲線問題是三角函數性質.圖象問題中的重點內容.必須熟練掌握.上述問題的解答可以根據正弦曲線的“五點畫法在草稿紙上作出函數的草圖來驗證答案或得到答案. 例6:函數求f(x)的最大值及對應的x值. [思路分析] (1){x|x (2)設t=sinx+cosx, 則y=t-1 [簡要評述]若關于與的表達式.求函數的最值常通過換元法.如令.使問題得到簡化. 例7:在ΔABC中.已知(1)求證:a.b.c成等差數列,(2)求角B的取值范圍. [思路分析](1)條件等式降次化簡得 (2) ∴--.得B的取值范圍 [簡要評述]三角形中的變換問題.除了需要運用三角式變換的所有方法.技巧外.還經常需要考慮對條件或結論中的“邊與“角運用“正弦定理.余弦定理或面積公式進行互換. 例8:水渠橫斷面為等腰梯形.如圖所示.渠道深為h.梯形面積為S.為了使渠道的滲水量達到最小.應使梯形兩腰及下底之和達到最小.此時下底角α應該是多少? [思路分析] CD=, C=,轉化為考慮y=的最小值.可得當時.y最小.即C最小. [簡要評述]“學以致用是學習的目的之一.三角知識的應用很廣泛.在復習過程中應受到重視. [熱身沖刺] 【查看更多】

例4、已知函數y=f（x）是定義在R上的周期函數，周期T=5，函數y=f（x）（-1≤x≤1）是奇函數．又知y=f（x）在[0，1]上是一次函數，在[1，4]上是二次函數，且在x=2時函數取得最小值-5．
①證明：f（1）+f（4）=0；②求y=f（x），x∈[1，4]的解析式；③求y=f（x）在[4，9]上的解析式．

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例4、已知函數y=f（x）是定義在R上的周期函數，周期T=5，函數y=f（x）（-1≤x≤1）是奇函數．又知y=f（x）在[0，1]上是一次函數，在[1，4]上是二次函數，且在x=2時函數取得最小值-5．
①證明：f（1）+f（4）=0；②求y=f（x），x∈[1，4]的解析式；③求y=f（x）在[4，9]上的解析式．

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例4、已知函數y=f（x）是定義在R上的周期函數，周期T=5，函數y=f（x）（-1≤x≤1）是奇函數．又知y=f（x）在[0，1]上是一次函數，在[1，4]上是二次函數，且在x=2時函數取得最小值-5．
①證明：f（1）+f（4）=0；②求y=f（x），x∈[1，4]的解析式；③求y=f（x）在[4，9]上的解析式．

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