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已知函數處有極值，處的切線l不過第四象限且傾斜角為，坐標原點到切線l的距離為

（Ⅰ）求a、b、c的值；

20070410

（Ⅱ）求函數上的最大值和最小值.

已知函數f（x）=x³+ax²+bx+c在x=1處有極值，f（x）在x=2處的切線l不過第四象限且傾斜角為

π

4

，坐標原點到切線l的距離為

2

2

．
（Ⅰ）求a、b、c的值；
（Ⅱ）求函數y=f(x)在區間[-1，

3

2

]上的最大值和最小值．

已知函數f（x）=lnx-ax．
（Ⅰ）求函數f（x）的極值，
（Ⅱ）已知過點P（1，f（1）），Q（e，f（e））的直線為l，則必存在x₀∈（1，e），使曲線y=f（x）在點（x₀，f（x₀））處的切線與直線l平行，求x₀的值，
（Ⅲ）已知函數g（x）圖象在[0，1]上連續不斷，且函數g（x）的導函數g'（x）在區間（0，1）內單調遞減，若g（1）=0，試用上述結論證明：對于任意x∈（0，1），恒有g（x）＞g（0）（1-x）成立．