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判斷函數的奇偶性.應先考慮該函數的定義域區間是否關于坐標原點成中心對稱.如果定義域區間是關于坐標原點不成中心對稱.則函數就無奇偶性可談.否則要用奇偶性定義加以判斷.如: 例5:判斷函數的奇偶性．解:∵ ∴ 定義域區間[-1,3]關于坐標原點不對稱 ∴ 函數是非奇非偶函數．若學生像以上這樣的過程解完這道題目.就很好地體現出學生解題思維的敏捷性如果學生不注意函數定義域.那么判斷函數的奇偶性得出如下錯誤結論: ∵ ∴ 函數是奇函數．錯誤剖析:因為以上做法是沒有判斷該函數的定義域區間是否關于原點成中心對稱的前提下直接加以判斷所造成.這是學生極易忽視的步驟.也是造成結論錯誤的原因. 綜上所述.在求解函數函數關系式.最值.單調性.奇偶性等問題中.若能精細地檢查思維過程.思辨函數定義域有無改變.對解題結果有無影響.就能提高學生質疑辨析能力.有利于培養學生的思維品質.從而不斷提高學生思維能力.進而有利于培養學生思維的創造性. 參考文獻1．王岳庭主編數學教師的素質與中學生數學素質的培養論文集北京海洋出版社 1998 【查看更多】

設定義域為R的函數f（x）滿足：對于任意的實數x，y都有f（x+y）=f（x）+f（y）成立，且當x＞0時，f（x）＜0恒成立．
（1）判斷f（x）的奇偶性及單調性，并對f（x）的奇偶性結論給出證明；
（2）若函數f（x）在[-3，3]上總有f（x）≤6成立，試確定f（1）應滿足的條件；
（3）解x的不等式

1

n

f(x2)-f(x)＞

1

n

f(ax)-f(a)（n是一個給定的正整數，a∈R）．

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定義域為R的函數f（x）滿足：對于任意的實數x，y都有f（x+y）=f（x）+f（y）成立，且當x＞0時f（x）＜0恒成立．
（1）判斷函數f（x）的奇偶性，并證明你的結論；
（2）證明f（x）為減函數；若函數f（x）在[-3，3]上總有f（x）≤6成立，試確定f（1）應滿足的條件；（3）解關于x的不等式

1

n

f(ax2)-f(x)＞

1

n

f(a2x)-f(a)，（n是一個給定的自然數，a＜0）

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定義域為R的函數f（x）滿足：對于任意的實數x，y都有f（x+y）=f（x）+f（y）成立，且當x＞0時f（x）＜0恒成立．
（1）判斷函數f（x）的奇偶性，并證明你的結論；
（2）證明f（x）為減函數；若函數f（x）在[-3，3]上總有f（x）≤6成立，試確定f（1）應滿足的條件；（3）解關于x的不等式