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119．(理)利用空間向量解決立體幾何的步驟是什么?運用空間向量的坐標運算解決幾何問題時.一般步驟為:(1)建立適當建立空間直角坐標系,(2)計算出相關點的坐標,結合公式進行論證.計算,(5)轉化為幾何結論.在建立空間直角坐標系時.必須要牢牢抓住相交于同一點的兩兩垂直的三條直線.要在題目中所給出的垂直關系(如線線垂直.線面垂直與面面垂直等).同時要注意所建立的直角坐標系必須是右手直角坐標系.在此坐標系下.點的坐標的寫出.可根據圖中有關線段的長度.也可以根據向量的運算. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

如圖，在四棱錐O-ABCD中，底面ABCD是邊長為1的正方形，OA⊥底面ABCD，OA=2，M為OA的中點，N為BC中點，以A為原點，建立適當的空間直角坐標系，利用空間向量解答以下問題
（1）證明：直線BD⊥OC
（2）證明：直線MN∥平面OCD
（3）求異面直線AB與OC所成角的余弦值．

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如圖，四邊形ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，AP=AB=2，BC=2
2
，E，F分別是AD，PC的中點．建立適當的空間坐標系，利用空間向量解答以下問題：
（Ⅰ）證明：PC⊥平面BEF；
（Ⅱ）求平面BEF與平面BAP夾角的大小．

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[必做題]利用空間向量的方法解決下列問題：在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E，F分別是BB1，DC的中點．
（1）求AE與D1F所成的角；
（2）證明AE⊥面A1D1F．

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精英家教網（理科做）如圖所示已知在矩形ABCD中，AB=1，BC=a（a＞0），PA⊥平面ABCD且PA=1．建立適當的空間坐標系，利用空間向量求解下列問題：
（1）求點P、B、D的坐標；
（2）當實數a在什么范圍內取值時，BC邊上存在點Q，使得PQ⊥QD；
（3）當BC邊上有且僅有一個Q點，使得時PQ⊥QD，求二面角Q-PD-A的余弦值．

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（理科做）如圖所示已知在矩形ABCD中，AB=1，BC=a（a＞0），PA⊥平面ABCD且PA=1．建立適當的空間坐標系，利用空間向量求解下列問題：
（1）求點P、B、D的坐標；
（2）當實數a在什么范圍內取值時，BC邊上存在點Q，使得PQ⊥QD；
（3）當BC邊上有且僅有一個Q點，使得時PQ⊥QD，求二面角Q-PD-A的余弦值．

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