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107.當一個命題的真假不易判斷時.往往可以判斷原命題的逆否命題的真假.從而得出原命題的真假.要區分邏輯聯結詞的不同用法,了解四種命題的相互關系,知道什么時候用反證法. 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

已知函數f(x)=
sinx
x
,判斷下列三個命題的真假:
①f(x)<1;
②x=0為f(x)的一個極大值點;
③當x∈(0,2π)時,f(x)沒有極值點.其中真命題的個數是(  )

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(1)一般地,用pq分別表示原命題的條件和結論,用分別表示pq的否定,于是四種命題的形式就是:?

原命題:若pq(p q);?

否命題:若          (     );?

逆命題:若          (     );?

逆否命題:若          (     ).?

(2)四種命題的關系?

  ?

注意:①一個命題和它的逆否命題同真假,而與它的其他三個命題的真假無此規律.?

②要嚴格區別命題的否定與否命題之間的差別.?

對一個命題進行否定,就要對正面敘述的詞語進行否定,而否命題既否定條件又否定結論.例如,原命題“若∠A=∠B,則a=b”的否定形式為“若∠A=∠B,則ab”,而其否命題則為“若∠A≠∠B,則ab”.?

(3)反證法?

①定義:          .?

②使用反證法的條件.?

(ⅰ)直接證困難較大時;?

(ⅱ)當待證命題的結論中出現“不可能”“不是”“至少”“至多”“唯一”等限制性很強的條件時.?

③一般步驟:?

(ⅰ)          ;?

(ⅱ)          .

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已知函數,判斷下列三個命題的真假:
①f(x)<1;
②x=0為f(x)的一個極大值點;
③當x∈(0,2π)時,f(x)沒有極值點.其中真命題的個數是( )
A.0個
B.1個
C.2個
D.3個

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二次函數f(x)=ax2+bx+c(a≠0),且Δ=b2-4ac,試判斷下列命題的真假,若命題為假,則舉出一個反例說明;若命題為真,則證明之.

命題(1):若Δ<0,則af(x)≤0;

命題(2):若Δ>0,x1、x2是方程f(x)=0的兩根,且x1<x2,則當x1<x<x2時,af(x)<0;當x<x1或x>x2時,af(x)>0.

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判斷下列命題的真假,并寫出下列命題的否命題:

(1)若m>0,則關于x的方程x2+x-m=0有實數根;

(2)若x,y都是奇數,則x+y是奇數;

(3)若abc=0,則a,b,c中至少有一個為0;

(4)當c>0時,若a>b,則ac>bc.

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