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(2008重慶高考，理6)若定義在R上的函數f(x)滿足：對任意x₁，x₂∈R有f(x₁＋x₂)＝f(x₁)＋f(x₂)＋1，則下列說法一定正確的是(　　)

A．f(x)為奇函數

B．f(x)為偶函數

C．f(x)＋1為奇函數

D．f(x)＋1為偶函數