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（2013·天津紅橋一模，9題） (2)某同學在家中嘗試驗證平行四邊形定則，他找到三條相同的橡皮筋(遵循胡克定律)和若干小重物，以及刻度尺、三角板、鉛筆、細繩、白紙、釘子，設計了如下實驗：將兩條橡皮筋的一端分別固定在墻上的兩個釘子A、B上，另一端是這二條橡皮筋連接，結點為O，將第三條橡皮筋的另一端通過細繩掛一重物。

①為完成實驗，下述操作中必需的是           

     a．測量細繩的長度； b．測量橡皮筋的原長；

     c．測量懸掛重物后橡皮筋的長度：d．記錄懸掛重物后結點O的位置。

    ②釘子位置固定，若利用現(xiàn)有器材，改變條件再次驗證實驗，可采用的方法是                。

(3)電源的輸出功率P跟外電路的電阻R有關。如圖是研究它們關系的實驗電路。為了便于進行實驗和保護蓄電地，給蓄電池串聯(lián)了一個定值電阻R₀，把它們一起看作電源(圖中虛線框內(nèi)部分)。于是電源的內(nèi)電阻就是蓄電池的內(nèi)電阻和定值電阻R₀之和，用r表示，電源的電動勢用E表示。

    ①寫出電源的輸出功率P跟E、r、R的關系式              。(電流表與電壓表都看作理想電表)

②下表中給出了6組實驗數(shù)據(jù)，根據(jù)這些數(shù)據(jù)．在圖中的方格紙中畫出P—R關系圖線。根據(jù)圖線可知，電源輸出功率的最大值是       W，當時對應的外電阻是          。

③由表中所給出的數(shù)據(jù)，若已知跟電源串聯(lián)的定值電阻的阻值為R₀=4．5，還可以求得該電源的電動勢E=        V，內(nèi)電阻r₀=    ．

 [選做題]本題包括A、B、C三個小題，請選定其中兩題，并在相應的答題區(qū)域內(nèi)作答。若三題都做，則按A、B兩題評分。

A．（選修模塊3—3）（12分）

  （1）以下說法正確的是           。

    A．滿足能量守恒的定律的宏觀過程都是可以自發(fā)進行的

    B．熵是物體內(nèi)分子運動無序程度的量度

    C．若容器中用活塞封閉著剛好飽和的一些水汽，當保持溫度不變向下緩慢壓活塞時，水汽的質(zhì)量減少，密度不變。

    D．當分子間距離增大時，分子間引力增大，而分子間斥力減小

  （2）如圖所示，由導熱材料制成的氣缸和活塞將一定質(zhì)量的理想氣體封閉在氣缸內(nèi)，活塞與氣缸壁之間無摩擦，活塞上方存有少量液體，將一細管插入液體，利用虹吸收現(xiàn)象，使活塞上方液體緩慢流出，在些過程中，大氣壓強與外界的溫度均保持不變，下列各個描述理想氣體狀態(tài)變化的圖像中與上述過程相符合的是            圖，該過程為       過程（選填“吸熱”、“放熱”或“絕熱”）

       ①這段時間內(nèi)的集熱箱里氣體共吸收的熱量；

②太陽光照在集熱板單位面積上的輻射功率。

B．（選修模塊3—4）（12分）

  （1）下列說法中正確的是       

    A．散光比自然光的相干性好

    B．紫外線在水中的傳播速度大于紅外線在水中的傳播速度

    C．在“探究單擺周期與擺長的關系”實驗中，測量單擺周期應該從小球經(jīng)過最低點開始計時，以減小實驗誤差

    D．接收電磁波時首先要進行調(diào)頻

  （2）如圖所示，一個半徑為R的透明圓柱體放置在水平面上，一束藍光從A點沿水平方向垂直于左表面射入柱體后經(jīng)B點射出，最后射到水平面上的C點。已知，該柱體對藍光的折射率為，則它從右側(cè)面射出時的出射角=   ；若將藍光換成紫色，則它從柱體射出后落到水平面上形成的光點與C點相比，位置

                    （選填“偏左”、“偏右”或“不變”）。

（3）一列橫波在某時刻的波動圖像如圖所示，從此時開始質(zhì)點比質(zhì)點早到達波谷。求：

②內(nèi)質(zhì)點通過的路程。

C．（選擇模塊3—5）（12分）

  （1）下列說法正確的是                 

    A．黑體輻射，隨著溫度的升高，一方面各種波長的輻射強度都有增加，加一方面輻射強度的極大值向波長較短的方向移動。

    B．原子核越大，它的結合能越高，原子核中核子結合得越牢固。

    C．在康普頓效應中，當入射光子與晶體中的電子碰撞時，把一部分動量轉(zhuǎn)移給電子，因此光子散射后波長變長。

    D．4個放射性元素的原子核經(jīng)過一個半衰期后一定還剩下2個沒有發(fā)生衰變。

氫原子的能級示意圖如圖，那么①該群氫

原子可能發(fā)射              種頻率的

光子。

②氫原子由的能級直接躍遷到

的能級時，輻射出的光子照射到逸出功為

的金屬鉀時能發(fā)生光電效應，由此

產(chǎn)生的光電子的最大的初動能是     

  （3）如圖所示，在水平光滑直導軌上，靜止著三個質(zhì)量均為的相同小球A、B、C現(xiàn)讓A球以的速度向B球運動，A、B兩球碰撞后粘合在一起，兩球繼續(xù)向右運動并跟C球碰撞，碰后C球的速度。求：

        ②兩次碰撞過程中損失的總動能。

 [選做題]本題包括A、B、C三個小題，請選定其中兩題，并在相應的答題區(qū)域內(nèi)作答。若三題都做，則按A、B兩題評分。

A．（選修模塊3—3）（12分）

   （1）以下說法正確的是           。

    A．滿足能量守恒的定律的宏觀過程都是可以自發(fā)進行的

    B．熵是物體內(nèi)分子運動無序程度的量度

    C．若容器中用活塞封閉著剛好飽和的一些水汽，當保持溫度不變向下緩慢壓活塞時，水汽的質(zhì)量減少，密度不變。

    D．當分子間距離增大時，分子間引力增大，而分子間斥力減小

   （2）如圖所示，由導熱材料制成的氣缸和活塞將一定質(zhì)量的理想氣體封閉在氣缸內(nèi)，活塞與氣缸壁之間無摩擦，活塞上方存有少量液體，將一細管插入液體，利用虹吸收現(xiàn)象，使活塞上方液體緩慢流出，在些過程中，大氣壓強與外界的溫度均保持不變，下列各個描述理想氣體狀態(tài)變化的圖像中與上述過程相符合的是            圖，該過程為       過程（選填“吸熱”、“放熱”或“絕熱”）

        ①這段時間內(nèi)的集熱箱里氣體共吸收的熱量；

②太陽光照在集熱板單位面積上的輻射功率。

B．（選修模塊3—4）（12分）

   （1）下列說法中正確的是       

    A．散光比自然光的相干性好

    B．紫外線在水中的傳播速度大于紅外線在水中的傳播速度

    C．在“探究單擺周期與擺長的關系”實驗中，測量單擺周期應該從小球經(jīng)過最低點開始計時，以減小實驗誤差

    D．接收電磁波時首先要進行調(diào)頻

   （2）如圖所示，一個半徑為R的透明圓柱體放置在水平面上，一束藍光從A點沿水平方向垂直于左表面射入柱體后經(jīng)B點射出，最后射到水平面上的C點。已知，該柱體對藍光的折射率為，則它從右側(cè)面射出時的出射角=    ；若將藍光換成紫色，則它從柱體射出后落到水平面上形成的光點與C點相比，位置

                     （選填“偏左”、“偏右”或“不變”）。

（3）一列橫波在某時刻的波動圖像如圖所示，從此時開始質(zhì)點比質(zhì)點早到達波谷。求：

②內(nèi)質(zhì)點通過的路程。

C．（選擇模塊3—5）（12分）

   （1）下列說法正確的是                 

    A．黑體輻射，隨著溫度的升高，一方面各種波長的輻射強度都有增加，加一方面輻射強度的極大值向波長較短的方向移動。

    B．原子核越大，它的結合能越高，原子核中核子結合得越牢固。

    C．在康普頓效應中，當入射光子與晶體中的電子碰撞時，把一部分動量轉(zhuǎn)移給電子，因此光子散射后波長變長。

    D．4個放射性元素的原子核經(jīng)過一個半衰期后一定還剩下2個沒有發(fā)生衰變。

氫原子的能級示意圖如圖，那么①該群氫

原子可能發(fā)射               種頻率的

光子。

②氫原子由的能級直接躍遷到

的能級時，輻射出的光子照射到逸出功為

的金屬鉀時能發(fā)生光電效應，由此

產(chǎn)生的光電子的最大的初動能是     

   （3）如圖所示，在水平光滑直導軌上，靜止著三個質(zhì)量均為的相同小球A、B、C現(xiàn)讓A球以的速度向B球運動，A、B兩球碰撞后粘合在一起，兩球繼續(xù)向右運動并跟C球碰撞，碰后C球的速度。求：

        ②兩次碰撞過程中損失的總動能。

第一部分  力＆物體的平衡

第一講 力的處理

一、矢量的運算

1、加法

表達： +  =  。

名詞：為“和矢量”。

法則：平行四邊形法則。如圖1所示。

和矢量大小：c =  ，其中α為和的夾角。

和矢量方向：在、之間，和夾角β= arcsin

2、減法

表達： = － 。

名詞：為“被減數(shù)矢量”，為“減數(shù)矢量”，為“差矢量”。

法則：三角形法則。如圖2所示。將被減數(shù)矢量和減數(shù)矢量的起始端平移到一點，然后連接兩時量末端，指向被減數(shù)時量的時量，即是差矢量。

差矢量大小：a =  ，其中θ為和的夾角。

差矢量的方向可以用正弦定理求得。

一條直線上的矢量運算是平行四邊形和三角形法則的特例。

例題：已知質(zhì)點做勻速率圓周運動，半徑為R ，周期為T ，求它在T內(nèi)和在T內(nèi)的平均加速度大小。

解說：如圖3所示，A到B點對應T的過程，A到C點對應T的過程。這三點的速度矢量分別設為、和。

根據(jù)加速度的定義 = 得：= ，= 

由于有兩處涉及矢量減法，設兩個差矢量 = － ，= － ，根據(jù)三角形法則，它們在圖3中的大小、方向已繪出（的“三角形”已被拉伸成一條直線）。

本題只關心各矢量的大小，顯然：

 =  =  =  ，且： = =  ， = 2= 

所以：=  =  =  ，=  =  =  。

（學生活動）觀察與思考：這兩個加速度是否相等，勻速率圓周運動是不是勻變速運動？

答：否；不是。

3、乘法

矢量的乘法有兩種：叉乘和點乘，和代數(shù)的乘法有著質(zhì)的不同。

⑴ 叉乘

表達：× = 

名詞：稱“矢量的叉積”，它是一個新的矢量。

叉積的大小：c = absinα，其中α為和的夾角。意義：的大小對應由和作成的平行四邊形的面積。

叉積的方向：垂直和確定的平面，并由右手螺旋定則確定方向，如圖4所示。

顯然，×≠×，但有：×= －×

⑵ 點乘

表達：· = c

名詞：c稱“矢量的點積”，它不再是一個矢量，而是一個標量。

點積的大小：c = abcosα，其中α為和的夾角。

二、共點力的合成

1、平行四邊形法則與矢量表達式

2、一般平行四邊形的合力與分力的求法

余弦定理（或分割成RtΔ）解合力的大小

正弦定理解方向

三、力的分解

1、按效果分解

2、按需要——正交分解

第二講 物體的平衡

一、共點力平衡

1、特征：質(zhì)心無加速度。

2、條件：Σ = 0 ，或  = 0 ， = 0

例題：如圖5所示，長為L 、粗細不均勻的橫桿被兩根輕繩水平懸掛，繩子與水平方向的夾角在圖上已標示，求橫桿的重心位置。

解說：直接用三力共點的知識解題，幾何關系比較簡單。

答案：距棒的左端L/4處。

（學生活動）思考：放在斜面上的均質(zhì)長方體，按實際情況分析受力，斜面的支持力會通過長方體的重心嗎？

解：將各處的支持力歸納成一個N ，則長方體受三個力（G 、f 、N）必共點，由此推知，N不可能通過長方體的重心。正確受力情形如圖6所示（通常的受力圖是將受力物體看成一個點，這時，N就過重心了）。

答：不會。

二、轉(zhuǎn)動平衡

1、特征：物體無轉(zhuǎn)動加速度。

2、條件：Σ= 0 ，或ΣM₊ =ΣM_- 

如果物體靜止，肯定會同時滿足兩種平衡，因此用兩種思路均可解題。

3、非共點力的合成

大小和方向：遵從一條直線矢量合成法則。

作用點：先假定一個等效作用點，然后讓所有的平行力對這個作用點的和力矩為零。

第三講 習題課

1、如圖7所示，在固定的、傾角為α斜面上，有一塊可以轉(zhuǎn)動的夾板（β不定），夾板和斜面夾著一個質(zhì)量為m的光滑均質(zhì)球體，試求：β取何值時，夾板對球的彈力最小。

解說：法一，平行四邊形動態(tài)處理。

對球體進行受力分析，然后對平行四邊形中的矢量G和N₁進行平移，使它們構成一個三角形，如圖8的左圖和中圖所示。

由于G的大小和方向均不變，而N₁的方向不可變，當β增大導致N₂的方向改變時，N₂的變化和N₁的方向變化如圖8的右圖所示。

顯然，隨著β增大，N₁單調(diào)減小，而N₂的大小先減小后增大，當N₂垂直N₁時，N₂取極小值，且N_2min = Gsinα。

法二，函數(shù)法。

看圖8的中間圖，對這個三角形用正弦定理，有：

 =  ，即：N₂ =  ，β在0到180°之間取值，N₂的極值討論是很容易的。

答案：當β= 90°時，甲板的彈力最小。

2、把一個重為G的物體用一個水平推力F壓在豎直的足夠高的墻壁上，F(xiàn)隨時間t的變化規(guī)律如圖9所示，則在t = 0開始物體所受的摩擦力f的變化圖線是圖10中的哪一個？

解說：靜力學旨在解決靜態(tài)問題和準靜態(tài)過程的問題，但本題是一個例外。物體在豎直方向的運動先加速后減速，平衡方程不再適用。如何避開牛頓第二定律，是本題授課時的難點。

靜力學的知識，本題在于區(qū)分兩種摩擦的不同判據(jù)。

水平方向合力為零，得：支持力N持續(xù)增大。

物體在運動時，滑動摩擦力f = μN ，必持續(xù)增大。但物體在靜止后靜摩擦力f′≡ G ，與N沒有關系。

對運動過程加以分析，物體必有加速和減速兩個過程。據(jù)物理常識，加速時，f ＜ G ，而在減速時f ＞ G 。

答案：B 。

3、如圖11所示，一個重量為G的小球套在豎直放置的、半徑為R的光滑大環(huán)上，另一輕質(zhì)彈簧的勁度系數(shù)為k ，自由長度為L（L＜2R），一端固定在大圓環(huán)的頂點A ，另一端與小球相連。環(huán)靜止平衡時位于大環(huán)上的B點。試求彈簧與豎直方向的夾角θ。

解說：平行四邊形的三個矢量總是可以平移到一個三角形中去討論，解三角形的典型思路有三種：①分割成直角三角形（或本來就是直角三角形）；②利用正、余弦定理；③利用力學矢量三角形和某空間位置三角形相似。本題旨在貫徹第三種思路。

分析小球受力→矢量平移，如圖12所示，其中F表示彈簧彈力，N表示大環(huán)的支持力。

（學生活動）思考：支持力N可不可以沿圖12中的反方向？（正交分解看水平方向平衡——不可以。）

容易判斷，圖中的灰色矢量三角形和空間位置三角形ΔAOB是相似的，所以：

                                   ⑴

由胡克定律：F = k（- R）                ⑵

幾何關系：= 2Rcosθ                     ⑶

解以上三式即可。

答案：arccos 。

（學生活動）思考：若將彈簧換成勁度系數(shù)k′較大的彈簧，其它條件不變，則彈簧彈力怎么變？環(huán)的支持力怎么變？

答：變小；不變。

（學生活動）反饋練習：光滑半球固定在水平面上，球心O的正上方有一定滑輪，一根輕繩跨過滑輪將一小球從圖13所示的A位置開始緩慢拉至B位置。試判斷：在此過程中，繩子的拉力T和球面支持力N怎樣變化？

解：和上題完全相同。

答：T變小，N不變。

4、如圖14所示，一個半徑為R的非均質(zhì)圓球，其重心不在球心O點，先將它置于水平地面上，平衡時球面上的A點和地面接觸；再將它置于傾角為30°的粗糙斜面上，平衡時球面上的B點與斜面接觸，已知A到B的圓心角也為30°。試求球體的重心C到球心O的距離。

解說：練習三力共點的應用。

根據(jù)在平面上的平衡，可知重心C在OA連線上。根據(jù)在斜面上的平衡，支持力、重力和靜摩擦力共點，可以畫出重心的具體位置。幾何計算比較簡單。

答案：R 。

（學生活動）反饋練習：靜摩擦足夠，將長為a 、厚為b的磚塊碼在傾角為θ的斜面上，最多能碼多少塊？

解：三力共點知識應用。

答： 。

4、兩根等長的細線，一端拴在同一懸點O上，另一端各系一個小球，兩球的質(zhì)量分別為m₁和m₂ ，已知兩球間存在大小相等、方向相反的斥力而使兩線張開一定角度，分別為45和30°，如圖15所示。則m₁ : m₂??為多少？

解說：本題考查正弦定理、或力矩平衡解靜力學問題。

對兩球進行受力分析，并進行矢量平移，如圖16所示。

首先注意，圖16中的灰色三角形是等腰三角形，兩底角相等，設為α。

而且，兩球相互作用的斥力方向相反，大小相等，可用同一字母表示，設為F 。

對左邊的矢量三角形用正弦定理，有：

 =          ①

同理，對右邊的矢量三角形，有： =                                ②

解①②兩式即可。

答案：1 ： 。

（學生活動）思考：解本題是否還有其它的方法？

答：有——將模型看成用輕桿連成的兩小球，而將O點看成轉(zhuǎn)軸，兩球的重力對O的力矩必然是平衡的。這種方法更直接、簡便。

應用：若原題中繩長不等，而是l₁ ：l₂ = 3 ：2 ，其它條件不變，m₁與m₂的比值又將是多少？

解：此時用共點力平衡更加復雜（多一個正弦定理方程），而用力矩平衡則幾乎和“思考”完全相同。

答：2 ：3 。

5、如圖17所示，一個半徑為R的均質(zhì)金屬球上固定著一根長為L的輕質(zhì)細桿，細桿的左端用鉸鏈與墻壁相連，球下邊墊上一塊木板后，細桿恰好水平，而木板下面是光滑的水平面。由于金屬球和木板之間有摩擦（已知摩擦因素為μ），所以要將木板從球下面向右抽出時，至少需要大小為F的水平拉力。試問：現(xiàn)要將木板繼續(xù)向左插進一些，至少需要多大的水平推力？

解說：這是一個典型的力矩平衡的例題。

以球和桿為對象，研究其對轉(zhuǎn)軸O的轉(zhuǎn)動平衡，設木板拉出時給球體的摩擦力為f ，支持力為N ，重力為G ，力矩平衡方程為：

f R + N（R + L）= G（R + L）           ①

球和板已相對滑動，故：f = μN        ②

解①②可得：f = 

再看木板的平衡，F(xiàn) = f 。

同理，木板插進去時，球體和木板之間的摩擦f′=  = F′。

答案： 。

第四講 摩擦角及其它

一、摩擦角

1、全反力：接觸面給物體的摩擦力與支持力的合力稱全反力，一般用R表示，亦稱接觸反力。

2、摩擦角：全反力與支持力的最大夾角稱摩擦角，一般用φ_m表示。

此時，要么物體已經(jīng)滑動，必有：φ_m = arctgμ（μ為動摩擦因素），稱動摩擦力角；要么物體達到最大運動趨勢，必有：φ_ms = arctgμ_s（μ_s為靜摩擦因素），稱靜摩擦角。通常處理為φ_m = φ_ms 。

3、引入全反力和摩擦角的意義：使分析處理物體受力時更方便、更簡捷。

二、隔離法與整體法

1、隔離法：當物體對象有兩個或兩個以上時，有必要各個擊破，逐個講每個個體隔離開來分析處理，稱隔離法。

在處理各隔離方程之間的聯(lián)系時，應注意相互作用力的大小和方向關系。

2、整體法：當各個體均處于平衡狀態(tài)時，我們可以不顧個體的差異而講多個對象看成一個整體進行分析處理，稱整體法。

應用整體法時應注意“系統(tǒng)”、“內(nèi)力”和“外力”的涵義。

三、應用

1、物體放在水平面上，用與水平方向成30°的力拉物體時，物體勻速前進。若此力大小不變，改為沿水平方向拉物體，物體仍能勻速前進，求物體與水平面之間的動摩擦因素μ。

解說：這是一個能顯示摩擦角解題優(yōu)越性的題目。可以通過不同解法的比較讓學生留下深刻印象。

法一，正交分解。（學生分析受力→列方程→得結果。）

法二，用摩擦角解題。

引進全反力R ，對物體兩個平衡狀態(tài)進行受力分析，再進行矢量平移，得到圖18中的左圖和中間圖（注意：重力G是不變的，而全反力R的方向不變、F的大小不變），φ_m指摩擦角。

再將兩圖重疊成圖18的右圖。由于灰色的三角形是一個頂角為30°的等腰三角形，其頂角的角平分線必垂直底邊……故有：φ_m = 15°。

最后，μ= tgφ_m 。

答案：0.268 。

（學生活動）思考：如果F的大小是可以選擇的，那么能維持物體勻速前進的最小F值是多少？

解：見圖18，右圖中虛線的長度即F_min ，所以，F(xiàn)_min = Gsinφ_m 。

答：Gsin15°（其中G為物體的重量）。

2、如圖19所示，質(zhì)量m = 5kg的物體置于一粗糙斜面上，并用一平行斜面的、大小F = 30N的推力推物體，使物體能夠沿斜面向上勻速運動，而斜面體始終靜止。已知斜面的質(zhì)量M = 10kg ，傾角為30°，重力加速度g = 10m/s² ，求地面對斜面體的摩擦力大小。

解說：

本題旨在顯示整體法的解題的優(yōu)越性。

法一，隔離法。簡要介紹……

法二，整體法。注意，滑塊和斜面隨有相對運動，但從平衡的角度看，它們是完全等價的，可以看成一個整體。

做整體的受力分析時，內(nèi)力不加考慮。受力分析比較簡單，列水平方向平衡方程很容易解地面摩擦力。

答案：26.0N 。

（學生活動）地面給斜面體的支持力是多少？

解：略。

答：135N 。

應用：如圖20所示，一上表面粗糙的斜面體上放在光滑的水平地面上，斜面的傾角為θ。另一質(zhì)量為m的滑塊恰好能沿斜面勻速下滑。若用一推力F作用在滑塊上，使之能沿斜面勻速上滑，且要求斜面體靜止不動，就必須施加一個大小為P = 4mgsinθcosθ的水平推力作用于斜面體。使?jié)M足題意的這個F的大小和方向。

解說：這是一道難度較大的靜力學題，可以動用一切可能的工具解題。

法一：隔離法。

由第一個物理情景易得，斜面于滑塊的摩擦因素μ= tgθ

對第二個物理情景，分別隔離滑塊和斜面體分析受力，并將F沿斜面、垂直斜面分解成F_x和F_y ，滑塊與斜面之間的兩對相互作用力只用兩個字母表示（N表示正壓力和彈力，f表示摩擦力），如圖21所示。

對滑塊，我們可以考查沿斜面方向和垂直斜面方向的平衡——

F_x = f + mgsinθ

F_y + mgcosθ= N

且 f = μN = Ntgθ

綜合以上三式得到：

F_x = F_ytgθ+ 2mgsinθ               ①

對斜面體，只看水平方向平衡就行了——

P = fcosθ+ Nsinθ

即：4mgsinθcosθ=μNcosθ+ Nsinθ

代入μ值，化簡得：F_y = mgcosθ      ②

②代入①可得：F_x = 3mgsinθ

最后由F =解F的大小，由tgα= 解F的方向（設α為F和斜面的夾角）。

答案：大小為F = mg，方向和斜面夾角α= arctg()指向斜面內(nèi)部。

法二：引入摩擦角和整體法觀念。

仍然沿用“法一”中關于F的方向設置（見圖21中的α角）。

先看整體的水平方向平衡，有：Fcos(θ- α) = P                                   ⑴

再隔離滑塊，分析受力時引進全反力R和摩擦角φ，由于簡化后只有三個力（R、mg和F），可以將矢量平移后構成一個三角形，如圖22所示。

在圖22右邊的矢量三角形中，有： = =      ⑵

注意：φ= arctgμ= arctg(tgθ) = θ                                              ⑶

解⑴⑵⑶式可得F和α的值。