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已知函數(shù)f（x）=lnx，g（x）=（m+1）x²-x（m≠-1）．
（I）若函數(shù)y=f（x）與y=g（x）的圖象在公共點(diǎn)P處有相同的切線(xiàn)，求實(shí)數(shù)m的值和P的坐標(biāo)；
（II）若函數(shù)y=f（x）與y=g（x）的圖象有兩個(gè)不同的交點(diǎn)M、N，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（III）在（II）的條件下，過(guò)線(xiàn)段MN的中點(diǎn)作x軸的垂線(xiàn)分別與f（x）的圖象和g（x）的圖象交于S、T點(diǎn)，以S點(diǎn)為切點(diǎn)
作f（x）的切線(xiàn)l₁，以T為切點(diǎn)作g（x）的切線(xiàn)l₂，是否存在實(shí)數(shù)m，使得l₁∥l₂？如果存在，求出m的值；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

（本小題滿(mǎn)分14分） 已知函數(shù)．

（1）若函數(shù)與的圖象在公共點(diǎn)P處有相同的切線(xiàn)，求實(shí)數(shù)的值并求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（2）若函數(shù)與的圖象有兩個(gè)不同的交點(diǎn)M、N，求的取值范圍；（3）在（Ⅱ）的條件下，過(guò)線(xiàn)段MN的中點(diǎn)作軸的垂線(xiàn)分別與的圖像和的圖像交S、T點(diǎn)，以S為切點(diǎn)作的切線(xiàn)，以T為切點(diǎn)作的切線(xiàn)．是否存在實(shí)數(shù)使得，如果存在，求出的值；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

（本小題滿(mǎn)分14分） 已知函數(shù)．

（1）若函數(shù)與的圖象在公共點(diǎn)P處有相同的切線(xiàn)，求實(shí)數(shù)的值并求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（2）若函數(shù)與的圖象有兩個(gè)不同的交點(diǎn)M、N，求的取值范圍；（3）在（Ⅱ）的條件下，過(guò)線(xiàn)段MN的中點(diǎn)作軸的垂線(xiàn)分別與的圖像和的圖像交S、T點(diǎn)，以S為切點(diǎn)作的切線(xiàn)，以T為切點(diǎn)作的切線(xiàn)．是否存在實(shí)數(shù)使得，如果存在，求出的值；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

已知函數(shù)f（x）=lnx，g（x）=（m+1）x²-x（m≠-1）．
（I）若函數(shù)y=f（x）與y=g（x）的圖象在公共點(diǎn)P處有相同的切線(xiàn)，求實(shí)數(shù)m的值和P的坐標(biāo)；
（II）若函數(shù)y=f（x）與y=g（x）的圖象有兩個(gè)不同的交點(diǎn)M、N，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（III）在（II）的條件下，過(guò)線(xiàn)段MN的中點(diǎn)作x軸的垂線(xiàn)分別與f（x）的圖象和g（x）的圖象交于S、T點(diǎn)，以S點(diǎn)為切點(diǎn)
作f（x）的切線(xiàn)l₁，以T為切點(diǎn)作g（x）的切線(xiàn)l₂，是否存在實(shí)數(shù)m，使得l₁∥l₂？如果存在，求出m的值；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．