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光澤圣農公司生產一種產品，每年需投入固定成本0.5萬元，此外每生產100件這樣的產品，還需增加投入0.25萬元，經市場調查知這種產品年需求量為500件，產品銷售數量為t件時，銷售所得的收入為（0.05t-

1

20000

t2）萬元．
（1）該公司這種產品的年生產量為x件，生產并銷售這種產品所得到的利潤關于當年產量x的函數為f（x），求f（x）；
（2）當該公司的年產量為多少件時，當年所獲得的利潤最大？

（2013•閘北區一模）假設你已經學習過指數函數的基本性質和反函數的概念，但還沒有學習過對數的相關概念．由指數函數f（x）=a^x（a＞0且a≠1）在實數集R上是單調函數，可知指數函數f（x）=a^x（a＞0且a≠1）存在反函數y=f^-1（x），x∈（0，+∞）．請你依據上述假設和已知，在不涉及對數的定義和表達形式的前提下，證明下列命題：
（1）對于任意的正實數x₁，x₂，都有f^-1（x₁x₂）=f-1(x1)+f-1(x2)；
（2）函數y=f^-1（x）是單調函數．

某地區氣候條件惡劣，且位于沙漠邊緣地帶，到2011年底該地區的綠化率只有30%，計劃從2012年開始加大沙漠化改造的力度，每年將原來沙漠面積的16%改造為綠洲，但同時原有綠洲面積的4%還會被沙漠化．
（1）設該地區的總面積為a，2011年底的綠洲面積為a1=

3

10

a，經過一年治理后綠洲面積為a₂，…，經過n年后綠洲面積為a_n+1，求證：an+1=

4

5

an+

4

25

；
（2）問至少需要經過多少的努力，才能使該地區的綠洲面積超過60%？（參考數據：lg2=0.3）