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已知偶函數y=f（x）在[-1，0]上為單調遞減函數，又α、β為銳角三角形的兩內角，則f（sinα）
 
f（cosβ）．（填“＞”或“=”或“＜”）
分析：由“偶函數y=f（x）在[-1，0]上為單調遞減函數”可知f（x）在[0，1]上為單調遞增函數，再由“α、β為銳角三角形的兩內角”可得到α+β＞
π
2
，轉化為
π
2
＞α＞
π
2
-β＞0，兩邊再取正弦，可得1＞sinα＞sin（
π
2
-β）=cosβ＞0，由函數的單調性可得結論．
解答：解：∵偶函數y=f（x）在[-1，0]上為單調遞減函數
∴f（x）在[0，1]上為單調遞增函數
又α、β為銳角三角形的兩內角
∴α+β＞
π
2

∴
π
2
＞α＞
π
2
-β＞0
∴1＞sinα＞sin（
π
2
-β）=cosβ＞0
∴f（sinα）＞f（cosβ）
故答案為：＞
點評：本題主要考查奇偶性和單調性的綜合運用，還考查了三角函數的單調性．屬中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

35、已知偶函數y=f（x）（x∈R）在區間[-1，0]上單調遞增，且滿足f（1-x）+f（1+x）=0，給出下列判斷：（1）f（5）=0；（2）f（x）在[1，2]上減函數；（3）f（x）的圖象關與直線x=1對稱；（4）函數f（x）在x=0處取得最大值；（5）函數y=f（x）沒有最小值，其中正確的序號是
（1）（2）（4）
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知偶函數y=f（x）在[-1，0]上為單調遞減函數，又α、β為銳角三角形的兩內角，則（　　）
A、f（sinα）＞f（cosβ）B、f（sinα）＜f（cosβ）C、f（sinα）＞f（sinβ）D、f（cosα）＞f（cosβ）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知偶函數y=f（x）滿足條件f（x+1）=f（x-1），且當x∈[-1，0]時，f（x）=3x+
4
9
，則f(log
1
3
5)的值等于
1
1
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知偶函數y=f（x）在區間（-∞，0]上是增函數，下列不等式一定成立的是（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知偶函數y=f（x）（x∈R）在區間[0，3]上單調遞增，在區間[3，+∞）上單調遞減，且滿足f（-4）=f（1）=0，則不等式x3f（x）＜0的解集是（　　）

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同步練習冊答案
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