1函數y＝的定義域是( ) A{x|0＜x≤) B{x|2kπ＜x≤2kπ+.k∈Z C{x|kπ＜x≤kπ+.k∈Z D{x|kπ-＜x≤kπ+.k∈Z 解析:由logtanx≥0.得0＜tanx≤1 根據y＝tanx在x∈(-.)上的圖象可知0＜x≤ 結合周期性.可知原函數的定義域為:{x|kπ＜x≤kπ+.k∈Z} 答案:C 2求函數y＝的定義域 解:∵cotxsinx＝·sinx＝cosx ∴函數的定義域由確定 解之得2kπ-≤x≤2kπ+.且x≠kπ.(k∈Z) 從而原函數的定義域為:［2kπ-.2kπ∪(2kπ.2kπ+ (k∈Z) 3如果α.β∈(.π)且tanα＜cotβ.那么必有( ) Aα＜β Bβ＜α Cα+β＜ Dα+β＞ 解:tanα＜cotβtanα＜tan(-β ∵α.β∈(.π).-β∈(.π) 又∵y＝tanx在(.π)上是增函數 ∴α＜-β 即α+β＜ 答案:C 4函數y＝lg(tanx)的增函數區間是( ) A(kπ-.kπ+)(k∈Z) B(kπ.kπ+)(k∈Z) C(2kπ-.2kπ+)(k∈Z) D(kπ.kπ+π)(k∈Z) 解:函數y＝lg(tanx)為復合函數.要求其增函數區間則要滿足tanx＞0.且y＝tanx是增函數的區間 解之得kπ＜x＜kπ+ (k∈Z) ∴原函數的增函數區間為:(kπ.kπ+)(k∈Z) 答案:B 5試討論函數y＝logatanx的單調性 解:y＝logatanx可視為y＝logau與u＝tanx復合而成的.復合的條件為tanx＞0. 即x∈(kπ.kπ+)(k∈Z) ①當a＞1時.y＝logau在u∈上單調遞增, 當x∈(kπ.kπ+)時.u＝tanx是單調遞增的. ∴y＝logatanx在x∈(kπ.kπ+)(k∈Z)上是單調增函數 ②當0＜a＜1時.y＝logau在u∈上單調遞減, 當x∈(kπ.kπ+)時.u＝tanx是單調遞增的 ∴y＝logatanx在x∈(kπ.kπ+)(k∈Z)上是單調減函數 故當a＞1時.y＝logatanx在x∈(kπ.kπ+)(k∈Z)上單調遞增, 當0＜a＜1時.y＝logatanx在x∈(kπ.kπ+)(k∈Z)上單調遞減, 【
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題目列表(包括答案和解析)
函數y＝
的定義域是( )?
A．｛x｜x＞0｝?
B．｛x｜x＜0｝?
C．｛x｜x＜0且x≠－1｝?
D．｛x∈R｜x≠0且x≠－1｝?
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函數
y＝
的定義域是( )?
A．｛x｜x＞0｝?
B．｛x｜x＜0｝?
C．｛x｜x＜0且x≠－1｝?
D．｛x∈R｜x≠0且x≠－1｝?
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