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實數與向量的積: (1)定義: 實數λ與向量的積是一個向量.記作λ.并規定: ①λ的長度|λ|=|λ|·||, ②當λ>0時.λ的方向與的方向相同, 當λ<0時.λ的方向與的方向相反, 當λ=0時.λ= (2)實數與向量的積的運算律:設λ.μ為實數.則 ①λ(μ)= ② =λ+μ ③λ(+)=λ+λ 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

材料:采訪零向量

  W:你好!零向量.我是《數學天地》的一名記者,為了讓在校的高中生更好了解你,能不能對你進行一次采訪呢?

  零向量:當然可以,我們向量王國隨時恭候大家的光臨,很樂意接受你的采訪,讓高中生朋友更加了解我,更好地為他們服務.

  W:好的,那就開始吧!你的名字有什么特殊的含義嗎?

  零向量:零向量就是長度為零的向量,它與數字0有著密切的聯系,所以用0來表示我.

  W:你與其他向量有什么共同之處呢?

  零向量:既然我是向量王國的一個成員,就具有向量的基本性質,如既有大小又有方向,在進行加、減法運算時滿足交換律和結合律,還定義了與實數的積.

  W:你有哪些值得驕傲的特殊榮耀呢?

  零向量:首先,我的方向是不定的,可以與任意的向量平行.其次,我還有其他一些向量所沒有的特殊待遇:如我的相反向量仍是零向量;在向量的線性運算中,我與實數0很有相似之處.

  W:你有如此多的榮耀,那么是否還有煩惱之事呢?

  零向量:當然有了,在向量王國還有許多“權利和義務”卻大有把我排斥在外之意,如平行向量的定義,向量共線定理,兩向量夾角的定義都對我進行了限制.所有這些確實給一些高中生帶來了很多苦惱,在此我向大家真誠地說一聲:對不起,這不是我的錯.但我還是很高興有這次機會與大家見面.

  W:OK!采訪就到這里吧,非常感謝你的合作,再見!

  零向量:Bye!

閱讀上面的材料回答下面問題.

應用零向量時應注意哪些問題?

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判斷正誤,并簡要說明理由.

·;②0·=0;③;④|·|=||||;⑤若,則對任一非零·≠0;⑥·=0,則中至少有一個為;⑦對任意向量都有(·)(·);⑧是兩個單位向量,則22

評述:這一類型題,要求學生確實把握好數量積的定義、性質、運算律.

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出于應用方便和數學交流的需要,我們教材定義向量的坐標如下:取
e1
e2
為直角坐標第xOy中與x軸和y軸正方向相同的單位向量,根據平面向量基本定理,對于該平面上的任意一個向量
a
,則存在唯一的一對實數λ,μ,使得
a
=λ
e1
e2
,我們就把實數對(λ,μ)稱作向量
a
的坐標.并依據這樣的定義研究了向量加法、減法、數乘向量及數量積的坐標運算公式.現在我們用
i
j
表示斜坐標系x‘Oy’中與x‘軸和y軸正方向相同的單位向量,其中<
i
j
>=
π
3

(1)請你模仿直角坐標系xOy中向量坐標的定義方式,用向量
i
j
做基底向量定義斜坐標系x‘Oy’平面上的任意一個向量
a
的坐標;
(2)在(1)的基礎上研究斜坐標系x‘Oy’中向量的加法、減法、數乘向量及數量積的坐標運算公式.

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出于應用方便和數學交流的需要,我們教材定義向量的坐標如下:取
e1
e2
為直角坐標第xOy中與x軸和y軸正方向相同的單位向量,根據平面向量基本定理,對于該平面上的任意一個向量
a
,則存在唯一的一對實數λ,μ,使得
a
=λ
e1
e2
,我們就把實數對(λ,μ)稱作向量
a
的坐標.并依據這樣的定義研究了向量加法、減法、數乘向量及數量積的坐標運算公式.現在我們用
i
j
表示斜坐標系x‘Oy’中與x‘軸和y軸正方向相同的單位向量,其中<
i
j
>=
π
3

(1)請你模仿直角坐標系xOy中向量坐標的定義方式,用向量
i
j
做基底向量定義斜坐標系x‘Oy’平面上的任意一個向量
a
的坐標;
(2)在(1)的基礎上研究斜坐標系x‘Oy’中向量的加法、減法、數乘向量及數量積的坐標運算公式.

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出于應用方便和數學交流的需要,我們教材定義向量的坐標如下:取數學公式數學公式為直角坐標第xOy中與x軸和y軸正方向相同的單位向量,根據平面向量基本定理,對于該平面上的任意一個向量數學公式,則存在唯一的一對實數λ,μ,使得數學公式=數學公式數學公式,我們就把實數對(λ,μ)稱作向量數學公式的坐標.并依據這樣的定義研究了向量加法、減法、數乘向量及數量積的坐標運算公式.現在我們用數學公式數學公式表示斜坐標系x‘Oy’中與x‘軸和y軸正方向相同的單位向量,其中<數學公式數學公式>=數學公式
(1)請你模仿直角坐標系xOy中向量坐標的定義方式,用向量數學公式數學公式做基底向量定義斜坐標系x‘Oy’平面上的任意一個向量數學公式的坐標;
(2)在(1)的基礎上研究斜坐標系x‘Oy’中向量的加法、減法、數乘向量及數量積的坐標運算公式.

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