已知曲線，過上一點作一斜率為的直線交曲線于另一點（且，點列的橫坐標構成數(shù)列，其中.

（1）求與的關系式；

（2）令，求證：數(shù)列是等比數(shù)列；

（3）若（為非零整數(shù)，），試確定的值，使得對任意，都有成立.

已知曲線，過上一點作一斜率為的直線交曲線于另一點（且，點列的橫坐標構成數(shù)列，其中.
（1）求與的關系式；
（2）令，求證：數(shù)列是等比數(shù)列；
（3）若（為非零整數(shù)，），試確定的值，使得對任意，都有成立.

已知曲線C：xy=1，過C上一點A_n（x_n，y_n）作一斜率為k_n=的直線交曲線C于另一點A_n+1（x_n+1，y_n+1），點列{A_n}的橫坐標構成數(shù)列{x_n}，其中x₁=．
（I）求x_n與x_n+1的關系式；
（II）令b_n=+，求證：數(shù)列{b_n}是等比數(shù)列；
（III）若c_n=3ⁿ-λb_n（λ為非零整數(shù)，n∈N*），試確定λ的值，使得對任意n∈N*，都有c_n+1＞c_n成立．