已知數列.與函數..滿足條件: .. (I)若...存在.求的取值范圍, (II)若函數為上的增函數....證明對任意.(用表示)． (Ⅰ)解法一:由題設知得.又已知,可得 由 其首項為.于是 又liman存在.可得0＜＜1,所以-2＜t＜2且 解法二.由題設知tbn+1=2bn+1,且可得 由可知,所以是首項為,公的等比數列. 由 可知.若存在.則存在.于是可得0＜＜1,所以-1＜t. =2 解法三:由題設知tbn+1=2bn+1,即 ① 于是有 ② ②-①得 由.所以是首項為b公比為的等比數列.于是 (b2-b1)+2b. 又存在.可得0＜＜1,所以-2＜t＜2且 說明:數列通項公式的求法和結果的表達形式均不唯一.其他過程和結果參照以標準. (Ⅱ)證明:因為. 下面用數學歸納法證明＜. (1)當n=1時.由f(x)為增函數,且＜1,得 ＜1 ＜1 ＜. 即＜.結論成立. (2)假設n=k時結論成立.即＜.由f(x)為增函數.得 ＜f即＜進而得 ＜f()即＜. 這就是說當n=k+1時.結論也成立. 根據可知.對任意的.＜. 【
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題目列表(包括答案和解析)
(2007
年遼寧，8)已知變量x、y滿足約束條件
則
的取值范圍是
[
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A ． |
B ． |
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C ．(－∞，3]∪[6，＋∞) |
D ．[3，6] |
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