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（09年濟寧質檢理）（12分）

  設函數．

（1）判斷函數的單調性；

（2）對于函數，若，則．

寫出該命題的逆命題，判斷這個逆命題的真假性，并加以證明．

（09年濱州一模理）（12分）

設函數

（I）若直線l與函數的圖象都相切，且與函數的圖象相切于點

（1，0），求實數p的值；

（II）若在其定義域內為單調函數，求實數p的取值范圍；

（09年海淀區期中理）（14分） 

設是定義在區間D上的函數，若對任何實數以及D中的任意兩數，恒有，則稱為定義在D上的C函數.

   （Ⅰ）試判斷函數，是否為各自定義域上的C函數，并說明理由；

   （Ⅱ）已知是R上的C函數，m是給定的正整數，設，且，記. 對于滿足條件的任意函數，試求的最大值；

   （Ⅲ）若是定義域為R的函數，且最小正周期為，試證明不是R上的C函數.

（2012年高考（陜西理））設的公比不為1的等比數列,其前項和為,且成等差數列.

(1)求數列的公比;

(2)證明:對任意,成等差數列.