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選做題：（甲、乙兩題任選一題作答）
甲、如圖，正三棱柱ABC-A₁B₁C₁的底面邊長為a，側棱長為

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a．
（Ⅰ）建立適當的坐標系，并寫出點A、B、A₁、C₁的坐標；
（Ⅱ）求AC₁與側面ABB₁A₁所成的角

乙、如圖，正方形ABCD、ABEF的邊長都是1，而且平面ABCD、ABEF互相垂直．點M在AC上移動，點N在BF上移動，若CM=BN=a(0＜a＜

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)．
（Ⅰ）求MN的長；
（Ⅱ）當a為何值時，MN的長最小；
（Ⅲ）當MN長最小時，求面MNA與面MNB所成的二面角α的大小．

如圖邊長為4的正方形ABCD所在平面與正△PAD所在平面互相垂直，M，Q分別為PC，AD的中點．
（1）求點P到平面ABCD的距離；
（2）求證：PA∥平面MBD；
（3）試問：在線段AB上是否存在一點N，使得平面PCN⊥平面PQB？若存在，試指出點N的位置，并證明你的結論；若不存在，請說明理由．