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甲、乙、丙三人參加浙江衛視的“我愛記歌詞”節目，三人獨立闖關，互不影響．其中甲過關而乙不過關的概率是

1

4

，乙過關而丙不過關的概率是

1

12

，甲、丙均過關的概率為

2

9

．記ξ為節目完畢后過關人數和未過關人數之差的絕對值．
（1）求甲、乙、丙三人各自過關的概率；
（2）理科：求ξ的分布列和數學期望；
     文科：求ξ取最小值時的概率；
（3）理科：設“函數f(x)=log2[ξx2-(ξ-1)x+

1

4

]的值域是R”為事件D，試求事件D的概率．
     文科：設“不等式x²-ξx+1＜0對一切x∈[1，2]均成立”為事件D，試求事件D的概率．

甲、乙、丙三人參加浙江衛視的“我愛記歌詞”節目，三人獨立闖關，互不影響．其中甲過關而乙不過關的概率是

1

4

，乙過關而丙不過關的概率是

1

12

，甲、丙均過關的概率為

2

9

．記ξ為節目完畢后過關人數和未過關人數之差的絕對值．
（1）求甲、乙、丙三人各自過關的概率；
（2）理科：求ξ的分布列和數學期望；
     文科：求ξ取最小值時的概率；
（3）理科：設“函數f(x)=log2[ξx2-(ξ-1)x+

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4

]的值域是R”為事件D，試求事件D的概率．
     文科：設“不等式x²-ξx+1＜0對一切x∈[1，2]均成立”為事件D，試求事件D的概率．