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某中學采取分層抽樣的方法從應屆高三學生中按照性別抽取20名學生，其中8名女生中有3名報考理科，男生中有2名報考文科
（1）是根據以上信息，寫出2×2列聯表
（2）用假設檢驗的方法分析有多大的把握認為該中學的高三學生選報文理科與性別有關？
參考公式x²=

n(ad-bc)2

(a+c)(b+d)(a+b)(c+d)

P=（x2≥k0）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k0	2.07	2.71	3.84	5.02	6.64	7.88	10.83

（2012•天津模擬）已知數列O、{b_n}滿足a₁=2，a_n-1=a_n（a_n+1-1），b_n=a_n-1，數列{b_n}的前n項和為S_n．
（Ⅰ）求證：數列{

1

bn

}為等差數列；
（Ⅱ）設T_n=S_2n-S_n，求證：當S=

1

2

+

1

4

+

1

6

+…+

1

20

時，T_n+1＞T_n；
（Ⅲ）求證：對任意的1•k+1+k²=3，k∈R^*，∴k=1都有1+

n

2

≤S2n≤

1

2

+n成立．

（文科做②；理科從①②兩小題中任意選作一題）
①（坐標系與參數方程選做題）在極坐標系中，直線θ=

π

6

(ρ∈R)截圓ρ=2cos(θ-

π

6

)的弦長是．
②（不等式選做題）關于x的不等式|x-a|-|x-1|≤1在R上恒成立（a為常數），則實數a的取值范圍是．

（2012•天津模擬）數列{a_n}的前n項和為S_n，a₁=1，且對任意正整數n，點（a_n+1，S_n）在直線2x+y-2=0上．
（Ⅰ）求數列{a_n}的通項公式；
（Ⅱ）是否存在實數λ，使得數列{Sn+λ-n+

λ

2n

}為等差數列？若存在，求出λ的值；若不存在，則說明理由．
（Ⅲ）已知數列{b_n}，bn=

2-n

(an+1)(an+1+1)

，b_n的前n項和為T_n，求證：

1

6

≤Tn＜

1

2

．

（2010•天津模擬）如果圓（x-a）²+（y-a）²=8上總存在兩個點到原點的距離為

2

，則實數a的取值范圍是（　　）