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（本小題滿分16分）

某市近郊有一塊大約500m×500m的接近正方形的荒地，地方政府準備在此建一個綜合性休閑廣場，首先要建設如圖所示的一個矩形場地，其中總面積為3000平方米，其中陰影部分為通道，通道寬度為2米，中間的三個矩形區域將鋪設塑膠地面作為運動場地（其中兩個小場地形狀相同），塑膠運動場地占地面積為S平方米。

（1）分別用x表示y和S的函數關系式，并給出定義域；

（2）怎樣設計能使S取得最大值，并求出最大值。

（本小題滿分12分）

經統計，某大醫院一個結算窗口每天排隊結算的人數及相應的概率如下：

(1) 每天不超過20人排隊結算的概率是多少？

(2) 一周7天中，若有3天以上（含3天）出現超過15人排隊結算的概率大于0.75，醫院就需要增加結算窗口，請問該醫院是否需要增加結算窗口？

（文科做）(本小題滿分16分)

已知橢圓過點，離心率為，圓的圓心為坐標原點，直徑為橢圓的短軸，圓的方程為．過圓上任一點作圓的切線，切點為．

(1)求橢圓的方程；

(2)若直線與圓的另一交點為，當弦最大時，求直線的直線方程；

(3)求的最值．

（本小題滿分12分）2010年廣東亞運會，某運動項目設置了難度不同的甲、乙兩個系列，每個系列都有K和D兩個動作，比賽時每位運動員自選一個系列完成，兩個動作得分之和為該運動員的成績。假設每個運動員完成每個系列中的兩個動作的得分是相互獨立的，根據賽前訓練統計數據，某運動員完成甲系列和乙系列的情況如下表：

甲系列：

乙系列：

 現該運動員最后一個出場，其之前運動員的最高得分為118分。

（I）                    若該運動員希望獲得該項目的第一名，應選擇哪個系列，說明理由，并求其獲得第一名的概率；

（II）                 （II）若該運動員選擇乙系列，求其成績X的分布列及其數學期望EX。