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(本小題滿分13分)如圖，在直三棱柱ABC—中， AB = 1,

；點D、E分別在上，且，

四棱錐與直三棱柱的體積之比為3：5。

（1）求異面直線DE與的距離；

（2）若BC =，求二面角的平面角的正切值。

(本小題滿分13分)如圖，在直三棱柱ABC—中， AB = 1,

；點D、E分別在上，且，

四棱錐與直三棱柱的體積之比為3：5。

（1）求異面直線DE與的距離；(8分)

（2）若BC =，求二面角的平面角的正切值。(5分)

（本小題滿分13分）
如圖，已知四棱柱ABCD—A₁B₁C₁D₁中，A₁D⊥底面ABCD，底面ABCD是邊長為1的正方形，側棱AA₁=2。
（I）求證：C₁D//平面ABB₁A₁；
（II）求直線BD₁與平面A₁C₁D所成角的正弦值；
（Ⅲ）求二面角D—A₁C₁—A的余弦值。

（本小題滿分13分）如圖，在直三棱柱中，，分別為的中點，四邊形是邊長為的正方形．

（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）求證：平面；

（Ⅲ）求二面角的余弦值．