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[例1]如圖.在中...． (1)求的值, (2)求的值. 解(Ⅰ): 由余弦定理. ∴ (Ⅱ)解:由.且得 由正弦定理: 解得.所以..由倍角公式 . 且.故 . ◆提煉方法:已知兩邊夾角,用余弦定理,由三角函數(shù)值求三角函數(shù)值時要注意“三角形內(nèi)角 的限制. [例2]在ΔABC中.已知a=,b=,B=45°.求A,C及邊c． 解:由正弦定理得:sinA=,因為B=45°<90°且b<a, 所以有兩解A=60°或A=120° (1)當A=60°時,C=180°-(A+B)=75°. c=, (2)當A=120°時,C=180°-(A+B)=15 °.c= ◆提煉方法:已知兩邊和其中一邊的對角解三角形問題.用正弦定理求解.必需注意解的情況的討論． [例3]如圖.當甲船位于A處時獲悉.在其正東方向相距20海里的B處有一艘漁船遇險等待營救 甲船立即前往救援.同時把消息告知在甲船的南偏西30.相距10海里C處的乙船.試問乙船應朝北偏東多少度的方向沿直線前往B處救援(角度精確到)? [解] 連接BC,由余弦定理得 BC2=202+102-2×20×10COS120°=700 于是,BC=10 30° ∵, ∴sin∠ACB=, ∵∠ACB<90° ∴∠ACB=41° ∴乙船應朝北偏東71°方向沿直線前往B處救援 思路點撥:把實際問題轉化為解斜三角形問題.在問題中構造出三角形.標出已知量.未知量.確定解三角形的方法, [例4]已知⊙O的半徑為R..在它的內(nèi)接三角形ABC中.有 成立.求△ABC面積S的最大值． 解:由已知條件得 ．即有 . 又 ∴ ． ∴ 當時, ． ◆思路方法:1.邊角互化是解三角形問題常用的手段．一般有兩種思路:一是邊化角,二是角化邊.2.三角形中的三角變換.應靈活運用正.余弦定理．在求值時.要利用三角函數(shù)的有關性質(zhì)． [研討.欣賞] 如圖,已知△是邊長為的正三角形, .分別是邊.上的點,線段經(jīng)過△的中心.設. (1) 試將△.△的面積(分別記為與)表示為的函數(shù); (2) 求的最大值與最小值. 解: (1)因為為邊長為的正三角形的中心, 所以 由正弦定理 因為,所以當時,的最大值; 當時, 的最小值. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

(2006天津，17)如圖所示，在△ABC中，AC=2，BC=1，．

(1)求AB的值；

(2)求sin(2A＋C)的值．

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