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設實數滿足.是正常數.且.那么的最大值是 A. B. C. D. 【查看更多】

題目列表(包括答案和解析)

已知f（x）=a²x-

x³，x∈（-2，2）為正常數．
（1）可以證明：定理“若a、b∈R^*，則

a+b

≥

（當且僅當a=b時取等號）”推廣到三個正數時結論是正確的，試寫出推廣后的結論（無需證明）；
（2）若f（x）＞0在（0，2）上恒成立，且函數f（x）的最大值大于1，求實數a的取值范圍，并由此猜測y=f（x）的單調性（無需證明）；
（3）對滿足（2）的條件的一個常數a，設x=x₁時，f（x）取得最大值．試構造一個定義在D={x|x＞-2，且x≠4k-2，k∈N}上的函數g（x），使當x∈（-2，2）時，g（x）=f（x），當x∈D時，g（x）取得最大值的自變量的值構成以x₁為首項的等差數列．

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（2008•閘北區一模）已知數列{a_n}和{b_n}滿足：a₁=λ，a_n+1=

an+n-4，bn=(-1)n(an-3n+21），其中λ為實數，n為正整數．S_n為數列{b_n}的前n項和．
（1）對任意實數λ，證明：數列{a_n}不是等比數列；
（2）對于給定的實數λ，試求數列{b_n}的通項公式，并求S_n．
（3）設0＜a＜b（a，b為給定的實常數），是否存在實數λ，使得對任意正整數n，都有a＜S_n＜b？若存在，求λ的取值范圍；若不存在，說明理由．

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設數列{a_n}的各項均為正實數，b_n=log₂a_n，若數列{b_n}滿足b₂=0，b_n+1=b_n+log₂p，其中p為正常數，且p≠1．
（1）求數列{a_n}的通項公式；
（2）是否存在正整數M，使得當n＞M時，a₁•a₄•a₇•…•a_3n-2＞a₁₆恒成立？若存在，求出使結論成立的p的取值范圍和相應的M的最小值；若不存在，請說明理由；
（3）若p=2，設數列{c_n}對任意的n∈N^*，都有c₁b_n+c₂b_n-1+c₃b_n-2+…+c_nb₁=-2n成立，問數列{c_n}是不是等比數列？若是，請求出其通項公式；若不是，請說明理由．

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如圖，已知拋物線C：y²=2px（p＞0）上橫坐標為4的點到焦點的距離為5．
（Ⅰ）求拋物線C的方程；
（Ⅱ）設直線y=kx+b與拋物線C交于兩點A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），且|y₁-y₂|=a（a為正常數）．過弦AB的中點M作平行于x軸的直線交拋物線C于點D，連接AD、BD得到△ABD．
（i）求實數a，b，k滿足的等量關系；
（ii）△ABD的面積是否為定值？若為定值，求出此定值；若不是定值，請說明理由．

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A已知數列{a_n}是首項為a1=

，公比q=

的等比數列，設bn+2=3log

an (n∈N*)，數列{c_n}滿足c_n=a_n•b_n．
（1）求證：{b_n}是等差數列；
（2）求數列{c_n}的前n項和S_n；
（3）若cn≤

m2+m-1對一切正整數n恒成立，求實數m的取值范圍．
B已知數列{a_n}和{b_n}滿足：a₁=λ，an+1=

an+n-4，bn=(-1)n(an-3n+21)，其中λ為實數，n為正整數．
（Ⅰ）對任意實數λ，證明：數列{a_n}不是等比數列；
（Ⅱ）證明：當λ≠-18時，數列{b_n}是等比數列；
（Ⅲ）設0＜a＜b（a，b為實常數），S_n為數列{b_n}的前n項和．是否存在實數λ，使得對任意正整數n，都有a＜S_n＜b？若存在，求λ的取值范圍；若不存在，說明理由．

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