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“桿模型 --管.桿的約束 (1) 臨界條件:由于輕桿或管壁的支撐.小球能到達(dá)最高點(diǎn)的條件是小球在最高點(diǎn)時(shí)速度可以為零. (2) 當(dāng)0＜v＜時(shí).桿對(duì)球的作用力表現(xiàn)為推力.推力大小為 N=mg-m.N隨速度增大而減小. (3) 當(dāng)v＞時(shí).桿對(duì)球的作用力表現(xiàn)為拉力.拉力的大小為T= m-mg [應(yīng)用1](2008汕頭市一中期中考試模擬)輕桿的一端固定一個(gè)質(zhì)量為m的小球.以另一端o為圓心.使小球在豎直平面內(nèi)做半徑為r的圓周運(yùn)動(dòng).則小球通過最高點(diǎn)時(shí).桿對(duì)小球的作用力( ) A．可能等于零 B．可能等于mg C．一定與小球受到的重力方向相反 D．一定隨小球過最高點(diǎn)時(shí)速度的增大而增大導(dǎo)示: 由于輕桿可以對(duì)小球提供支持力.小球通過最高點(diǎn)的最小速度v=O.此時(shí)支持力FN=mg,當(dāng)O<v<時(shí).桿對(duì)小球的作用力為支持力.方向豎直向上.大小隨小球過最高點(diǎn)時(shí)速度的增大而減小.取值范圍為0<FN<mg,當(dāng)v=時(shí).FN=0,當(dāng)v>時(shí).桿對(duì)小球的作用力為拉力.方向豎直向下.大小隨小球過最高點(diǎn)時(shí)速度的增大而增大.故答案應(yīng)為A.B. 解答豎直面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)問題時(shí).首先要搞清是繩模型還是桿模型.在最高點(diǎn)繩模型小球的最小速度是,而桿模型小球在最高點(diǎn)的最小速度為零.要注意根據(jù)速度的大小判斷是拉力還是支持力. 知識(shí)點(diǎn)二物理最高點(diǎn)與幾何最高點(diǎn) 如圖所示.小球在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí).C為最高點(diǎn).D為最低點(diǎn).C點(diǎn)速度最小.D點(diǎn)速度最大.但是若加水平向右的電場(chǎng)E.小球帶電量為+q.則在A點(diǎn)速度最小.在B點(diǎn)速度最大.小球在A點(diǎn)時(shí)重力與電場(chǎng)力的合力指向圓心.小球在B點(diǎn)時(shí).重力與電場(chǎng)力的合力沿半徑向外.這與只有重力時(shí)C.D兩點(diǎn)的特性相似.我們把A.B兩點(diǎn)稱為物理最高點(diǎn)和物理最低點(diǎn).而把C.D兩點(diǎn)稱為幾何最高點(diǎn)和幾何最低點(diǎn). [應(yīng)用2](淮陰中學(xué)08屆高三測(cè)試卷)如圖所示.細(xì)線一端系住一質(zhì)量為m的小球.以另一端o為圓心.使小球在豎直面內(nèi)做半徑為R的圓周運(yùn)動(dòng).若球帶正電q.空間有豎直向上的勻強(qiáng)電場(chǎng)E.為使小球能做完整的圓周運(yùn)動(dòng).在最低點(diǎn)A小球至少應(yīng)有多大的速度? 導(dǎo)示: 求解本題的關(guān)鍵是找出帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的“等效最高點(diǎn) 以便求出小球在“等效最高點(diǎn) 的臨界速度.進(jìn)一步求出小球在最低點(diǎn)A的速度．由于m.q.E的具體數(shù)值不詳.故應(yīng)分別討論如下: (1)若qE<mg.則等效重力場(chǎng)的方向仍向下.等效重力加速度: g′=/m．因此在最高點(diǎn)的臨界速度vB== 由動(dòng)能定理得:mg′·2R=mvA2-mvA2 整理得: (2) 若qE>mg.則等效重力場(chǎng)的方向向上.等效重力加速度: g′=/m．在該等效重力場(chǎng)中小球軌跡“最高點(diǎn) (實(shí)際為問題中的最低點(diǎn)--即A點(diǎn))的臨界速度 vB== (3)若qE=mg.則等效重力場(chǎng)消失.小球在豎直面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng).能使小球做完整圓周運(yùn)動(dòng)的條件是vB >0. 該類題的關(guān)鍵是求出等效重力mg′.找出等效重力場(chǎng)中的“等效最高點(diǎn) --物理最高點(diǎn).在“等效最高點(diǎn) 的速度v′= 類型一水平面內(nèi)的臨界問題 [例1]如圖所示.兩繩系一個(gè)質(zhì)量為m=0．1 kg的小球.兩繩的另一端分別固定于軸的A.B兩處.上面繩長(zhǎng)L=2 m.兩繩都拉直時(shí)與軸夾角分別為300和450.問球的角速度在什么范圍內(nèi).兩繩始終張緊?(g取10m/s2) 導(dǎo)示:兩繩張緊時(shí).小球受力如圖所示.當(dāng)ω由O逐漸增大時(shí).ω可能出現(xiàn)兩個(gè)臨界值. (1)BC恰好拉直.但F2仍然為零.設(shè)此時(shí)的角速度為ω1.則有 Fx=Fsin300=mω12Lsin300 Fy=Fcos300-mg=O 代入數(shù)據(jù)得.ω1=2.40rad/s (2)AC由拉緊轉(zhuǎn)為恰好拉直.但F1已為零.設(shè)此時(shí)的角速度ω2.則有 Fx=F2sin450=mω22Lsin300 Fy=F2cos450-mg=O 代入數(shù)據(jù)得.ω2=3.16rad/s 答案:2.40rad/s≤ω≤3.16rad/s 【查看更多】

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