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如圖1，在平面內，ABCD是∠BAD=60°，且AB=a的菱形，ADD′′A₁和CD D′C₁都是正方形．將兩個正方形分別沿AD，CD折起，使D′′與D′重合于點D₁．設直線l過點B且垂直于菱形ABCD所在的平面，點E是直線l上的一個動點，且與點D₁位于平面ABCD同側（圖2）．
（Ⅰ） 設二面角E-AC-D₁的大小為θ，若

π

4

≤θ≤

π

3

，求線段BE長的取值范圍；
（Ⅱ）在線段D₁E上存在點P，使平面PA₁C₁∥平面EAC，求

D1P

PE

與BE之間滿足的關系式，并證明：當0＜BE＜a時，恒有

D1P

PE

＜1．

如圖1，在平面內，ABCD是∠BAD=60°，且AB=a的菱形，ADD′′A₁和CD D′C₁都是正方形．將兩個正方形分別沿AD，CD折起，使D′′與D′重合于點D₁．設直線l過點B且垂直于菱形ABCD所在的平面，點E是直線l上的一個動點，且與點D₁位于平面ABCD同側（圖2）．
（Ⅰ） 設二面角E-AC-D₁的大小為θ，若≤θ≤，求線段BE長的取值范圍；
（Ⅱ）在線段D₁E上存在點P，使平面PA₁C₁∥平面EAC，求與BE之間滿足的關系式，并證明：當0＜BE＜a時，恒有＜1．

(本題滿分14分)

如圖1，在平面內，ABCD是的菱形，ADD``A<sub>1</sub>和CD D`C<sub>1</sub>都是正方形．將兩個正方形分別沿AD，CD折起，使D``與D`重合于點D₁ .設直線l過點B且垂直于菱形ABCD所在的平面，點E是直線l上的一個動點，且與點D₁位于平面ABCD同側（圖2）．

 (Ⅰ) 設二面角E – AC – D₁的大小為q，若£ q £ ，求線段BE長的取值范圍；

（第20題–1）

（第20題–2）

(Ⅱ)在線段上存在點，使平面平面，求與BE之間滿足的關系式，并證明：當0 < BE < a時，恒有< 1．

(本題滿分14分)

如圖1，在平面內，ABCD是的菱形，ADD``A<sub>1</sub>和CD D`C<sub>1</sub>都是正方形．將兩個正方形分別沿AD，CD折起，使D``與D`重合于點D₁ .設直線l過點B且垂直于菱形ABCD所在的平面，點E是直線l上的一個動點，且與點D₁位于平面ABCD同側（圖2）．

 (Ⅰ) 設二面角E – AC – D₁的大小為q，若£ q £ ，求線段BE長的取值范圍；

（第20題–1）

（第20題–2）

(Ⅱ)在線段上存在點，使平面平面，求與BE之間滿足的關系式，并證明：當0 < BE < a時，恒有< 1．

如圖1，在平面內，ABCD是的菱形，ADD``A<sub>1</sub>和CD D`C<sub>1</sub>都是正方形．將兩個正方形分別沿AD，CD折起，使D``與D`重合于點D₁ .設直線l過點B且垂直于菱形ABCD所在的平面，點E是直線l上的一個動點，且與點D₁位于平面ABCD同側（圖2）．

 (Ⅰ) 設二面角E – AC – D₁的大小為q，若£ q £ ，求線段BE長的取值范圍；

(Ⅱ)在線段上存在點，使平面平面，求與BE之間滿足的關系式，并證明：當0 < BE < a時，恒有< 1．

（第20題–1） （第20題–2）